Análise Matemática I

Cód.: MAT12877L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta unidade curricular são abordados os conhecimentos de análise matemática essenciais para a formação dos alunos.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Os resultados esperados de aprendizagem nesta unidade curricular são:
Aprender as noções básicas de Análise Matemática;
Saber aplicar os principais conceitos adquiridos e fazer demonstrações de forma rigorosa, justificando os diversos passos;
Saber formular matematicamente um problema e identificar e implementar as estratégias adequadas à sua resolução analítica;
Dominar os principais conceitos e ferramentas do cálculo diferencial e integral em R e saber aplicá-los nos contextos diversos das unidades curriculares da especialidade que esta unidade curricular serve;
Demonstrar capacidades de análise, cálculo e raciocínio dedutivo;
Desenvolver o raciocínio abstrato.
As competências desenvolvidas nesta unidade são as seguintes:
Capacidade de compreender os problemas matemáticos e de os resolver;
Capacidade de construção de modelos matemáticos;
Capacidade de abstração, de intuição criativa e espírito crítico;
Capacidade de expressão oral e escrita de resultados matemáticos.

Conteúdos Programáticos

1. Sucessões e Séries
2. Limites e continuidade de funções reais de variável real
3. Cálculo diferencial em R
4. Cálculo Integral em R

Métodos de Ensino

Aulas teóricas, com exposição dos conceitos, resultados e respetivas demonstrações, bem como exemplos de aplicação; e aulas práticas, onde são resolvidos exercícios nos quais se aplicam os conceitos aprendidos. É dado especial enfâse a problemas que interligam as ferramentas desenvolvidas com os conceitos estudados e são disponibilizadas listas de exercícios para cimentar dos conhecimentos apresentados. São disponibilizados horários de atendimento aos alunos, para o esclarecimento de dúvidas .

Avaliação

A avaliação de conhecimentos compreende duas vertentes alternativas: avaliação contínua e avaliação por exame. A avaliação contínua é composta por duas frequências (nota mínima de 7 valores) e 4 minitestes, realizados durante o período de aulas. A nota final MF= (0.85) Mfreq+ (0.15) Mt, em que Mfreq é a média aritmética das duas frequências e Mt é a média aritmética dos 3 minitestes com maior classificação . A avaliação por exame é constituída pela realização de um exame global, o qual será realizado na época normal e/ou na época de recurso. Em todas as épocas de avaliação, a obtenção duma classificação superior a 17 valores no exame escrito, implica a realização duma prova oral. Caso esta não seja realizada, a classificação final será fixada em 17 valores. Devido à natureza dos exames, qualquer aluno pode ser chamado para prova oral.

Bibliografia

1. Santos Guerreiro, J., Curso de Matemáticas Gerais, Livraria Escolar Editora, 1989.
2. Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 12ª edição, 2018.
3. Demidovich, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Escolar Editora, 2010
4. Figueira, M., Fundamentos de Análise Infinitesimal, 5ª Edição, 2011
5. Apostol, T., Cálculo, Vol 1, Reverté, 1994.
6. Sarrico, C., Análise Matemática - Leituras e exercícios, 8.ª edição, Gradiva, 2017
7. Lages Lima, E. , Curso de Análise, vol. 1, Impa, 1995
8. Stewart, J., Cálculo, vols. 1 e 2, 7.ª edição, Cengage Learning, 2014
9. Feliz Minhós, Análise Matemática I, 2012, 142 pags.
10. Clara Grácio, Telma Santos, Sara Fernandes, Fátima Pereira e Graça Carita, Notas Análise Matemática I, formato digital, 2010.