Inferência Estatística

Cód.: MAT13618M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Os objetivos de aprendizagem da unidade curricular são:
• Obter uma sólida formação em conceitos fundamentais da probabilidade e da inferência estatística.
• Conhecer a teoria estatística geral da inferência clássica e bayesiana.
• Saber utilizar e aplicar os métodos clássicos e modernos de inferência estatística.
• Aplicar os conhecimentos adquiridos no estudo de novos modelos, nomeadamente na dedução e/ou compreensão dos estimadores dos seus parâmetros bem como de toda a inferência estatística a estes associados.
• Capacidade para comunicar ideias e conhecimentos científicos, sob a forma oral ou escrita, que envolvam o uso e/ou a interpretação dos conceitos da inferência estatística.

Conteúdos Programáticos

• Conceitos fundamentais de probabilidade: medida e probabilidade, teorema de bayes, vetores aleatórios, distribuições marginais e condicionadas, valores esperados, funções geradoras e transformada de Laplace, funções de vetores aleatórios e transformações, convergências estocásticas e teoremas limite.
• Distribuições amostrais e estimação pontual: métodos de estimação de momentos, máxima verosimilhança, mínimos quadrados. Propriedades dos estimadores.
• Estimação intervalar clássica: métodos de obtenção de estimadores intervalares e propriedades.
• Testes de hipóteses clássicos: dualidade e tipos de erro, testes de razão de verosimilhanças, propriedades dos testes.
• Inferência estatística bayesiana: distribuições a priori e posteriori. Estimação pontual e intervalar bayesiana: intervalos de credibilidade e de máxima densidade à posteriori.
• Testes de hipóteses bayesianos: critérios de comparação de modelos; fator de bayes e modelo mais provável a posterior.

Métodos de Ensino

A unidade curricular organiza-se em aulas teórico-práticas. As aulas são plenárias e assentam na dedução, compreensão e interpretação das várias técnicas estatísticas fomentando sempre uma atitude crítica e de rigor científico nos alunos. Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação abrangendo várias áreas.

Avaliação:
No regime de avaliação contínua serão realizados dois trabalhos obrigatórios contando cada um 25% da nota final e uma prova de avaliação que terá um peso de 50%
Caso não obtenha aprovação em avaliação contínua, o aluno realiza um exame final.

Bibliografia

• Casella, G. e Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. (2nd ed). Duxbury Press.
• Lee, P. M. (2012). Bayesian Statistics: An Introduction. 4th Edition. Wiley Publishing.
• Murteira, B. J. F. (1990). Probabilidades e Estatística (Volumes I e II). McGraw-Hill.
• Paulino, C.D., Turkman, M.A., Murteira, B., Silva, G.L. (2018). Estatística Bayesiana (2nd ed.), Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian
• Pestana, D. D. e Velosa, S. (2010). Introdução à Probabilidade e à Estatística, 4ª ed., 1164 pp., Calouste Gulbenkian.