Ferramentas Matemáticas em Ambiente Python

Cód.: MAT15034D

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Informática, Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: B-learning

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Indústria, inovação e infraestruturas - Construir infraestrutura resiliente, promover a industrialização inclusiva e sustentável, e fomentar a inovação.

Objetivos de Aprendizagem

Esta Unidade Curricular tem por objectivo desenvolver e consolidar e a implementação computacional de métodos numéricos com aplicação a problemas de várias áreas científicas como Engenharia, Física, Química, Biologia, Economia e Gestão. Deve fomentar a capacidade dos alunos na utilização de ferramentas computacionais como meio de cálculo. Será considerado o recurso a um programa de cálculo simbólico, SageMath, que permitirá a implementação de scripts na linguagem de programação Python.
No final os alunos devem estar aptos para desenvolver programas de cálculo computacional com vista à resolução de problemas concretos.

Conteúdos Programáticos

1. Introdução ao software SageMath. Instalação.
2. SageMath como calculadora: primeiros cálculos, funções elementares, variáveis em Python, variáveis simbólicas, primeiros gráficos.
3. Representação de números em ponto flutuante: propriedades, arredondamentos.
4. Programação e estrutura de dados: algoritmos (ciclos, condições e funções), listas e outras estruturas de dados.
5. Análise: expressões simbólicas e simplificações, funções matemáticas usuais, resolução explícita de equações. Somatórios, limites, sucessões, séries, derivadas e integrais. Resolução de equações diferenciais.
6. Álgebra linear: vetores e matrizes, computação vetorial e matricial, resolução de sistemas lineares, computação de valores e vetores próprios, decomposição de matrizes.
7. Gráficos: representação gráfica de funções, curvas paramétricas, curvas em coordenadas polares, curvas definidas implicitamente, representação de dados discretos, representação da solução de equações diferenciais.

Métodos de Ensino

Explicação estruturada e exemplificação com vista à resolução autónoma de problemas.

Avaliação

Projeto de aplicação usando o software SageMath/Python

Bibliografia

• P. Zimmermann et al, Computational Mathematics with SageMath, SIAM, 2018.
• S. Linge and H. P. Langtangen, Programming for Computations Python, A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python, Springer, 2016.
• G. A. Anastassiou and R. A. Mezei, Numerical Analysis Using Sage, Springer, 2015.
• J. Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with Python 3, Cambridge University Press, 2013.