Álgebra Comutativa

Cód.: MAT14347M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta UC estudamos anéis comutativos, seus ideais e módulos. Para um bom entendimento destes conteúdos é necessário conhecimento básico sobre Teoria de Anéis e Grupos.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

- Conhecimentos: ter experiência com os objectos fundamentais da álgebra comutativa e com problemas neste contexto, aplicando técnicas gerais de álgebra e criando estratégias próprias para cada problema; ter contacto com aplicações da álgebra comutativa a outras áreas da matemática.
- Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.

Conteúdos Programáticos

Módulos sobre anéis comutativos.
Morfismos de módulos, submódulos e módulo quociente.
Soma e produto diretos.
Módulos finitamente gerados.
Sucessões exatas de módulos.
Produto tensorial. Anéis locais e anéis de frações.
Anéis noetherianos e anéis artinianos.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, através de duas ou três apresentações orais de temas a acordar com o docente, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de apresentações a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.

Bibliografia

- M.F.Atiyah, I.G.Macdonald (1969). Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Company.
- D.Eisenbud (1994). Commutative algebra : with a view toward algebraic geometry, Springer-Verlag.
- O.Zariski, P.Samuel (1975). Commutative algebra, volume I, Springer-Verlag.
- O.Zariski, P.Samuel (1976). Commutative algebra, volume II, Springer-Verlag
- H.Matsumura (1997). Commutative ring theory, Cambridge University Press.