Análise Matemática II

Cód.: MAT12878L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta Unidade Curricular são fornecidas aos alunos as principais ferramentas teóricas e práticas do Cálculo Diferencial e Integral para funções várias variáveis reais, para que eles as apliquem nas respetivas áreas de estudo.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

O objetivo principal da Análise Matemática II é fornecer aos alunos as principais ferramentas teóricas e práticas do Cálculo Diferencial e Integral para funções reais e funções vetoriais de várias variáveis para que eles as apliquem nas respetivas áreas de estudo. Sem esquecer o rigor matemático, a Análise Matemática II privilegia o cálculo e a aplicação dos resultados. Para tal pretende-se desenvolver o pensamento crítico, metódico, rigoroso e criativo na resolução de problemas concretos.

Conteúdos Programáticos

1. Cálculo Diferencial em Rn
Estrutura algébrica e topológica de Rn. Funções de Rn em Rm: Limite e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas
parciais. Derivada da função composta. Teorema de Taylor em Rn e aplicação ao estudo de extremos. Teoremas da
função inversa e da função implícita. Extremos condicionados.
2. Cálculo Integral em Rn
Integrais múltiplos. Teorema de Fubini. Teorema de mudança de variáveis, aplicações ao cálculo de grandezas
físicas. Integrais de linha. Integrais de campos escalares e campos vectoriais. Teorema Fundamental do Cálculo
para integrais de linha. Campos gradientes e potenciais escalares. Teorema de Green. Integrais de superfície.
Integrais de campos escalares e fluxos de campos vectoriais. Teorema da Divergência e Teorema de Stokes.

Métodos de Ensino

Exposição estruturada e exemplificação com ênfase nas aplicações, nas aulas teóricas, resolução de exercícios, nas aulas práticas. Estimular a iniciativa dos alunos, por forma a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente. Nomeadamente no que respeita à apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.

Avaliação

A avaliação de conhecimentos tem duas vertentes: avaliação contínua e avaliação por exame. A avaliação contínua é constituída por três frequências ou por três minitestes e três frequências (neste caso os minitestes têm peso de 20% e as frequências de 80%). A avaliação por exame é constituída por um exame global, a realizar no período de época normal e/ou no de recurso.
Para a avaliação contínua é exigida aos alunos a assistência a, pelo menos, 75% das aulas lecionadas no semestre.

Bibliografia

S. Vinagre e A. Santos, Sebenta de Análise em Rn, Universidade de Évora, 2023.
J. R. L. Webb, Functions of Several Real Variables, Ellis Horwood, 1991.
T. Apostol, Cálculo, vol. 2, Editora Reverté, 1999.
A. Azenha e M. A. Jerónimo, Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw-Hill, 1995.
B. Demidovich, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Escolar Editora, 2010.
F. R. Dias Agudo, Análise Real, vols. I e II, Escolar Editora, 1989.
E. Lages Lima, Curso de Análise, vol. 2, 12.ª edição, IMPA, 2020.
J. Marsden e A. Weinstein, Calculus, vols. II e III, Springer, 1985.
N. Piskounov, Cálculo Diferencial e Integral, vols. I e II, Lopes da Silva Editora, 1997.
S. Vinagre, Sebenta de Análise em R, Universidade de Évora, 2020.