Otimização Funcional

Cód.: MAT14359M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

O ser humano procura sempre otimizar o que possui. O mesmo acontece na natureza (por exemplo, a luz, segundo o princípio de Fermat, percorre o caminho mais curto entre dois pontos). Nesta UC lidamos com a otimização de funcionais, que são funções definidas em espaços de dimensão infinita.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Objetivo:
-Formação básica em teoria abstrata da Otimização Funcional, com vista ao desenvolvimento futuro, quer dos conhecimentos nesta área, quer da sua utilização noutras áreas da Matemática, Física, Economia, etc.
Aptidões e competências:
- Desenvolver pensamento abstrato para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos de outras áreas, por exemplo Economia, Engenharia, Biologia, Mecânica, Ótica, etc.
- Capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
- Capacidade de exposição oral e escrita dos resultados conseguidos.

Conteúdos Programáticos

- Introdução. Exemplos clássicos (braquistócrona, problema de Newton da resistência mínima, )
- Pré-requisitos de Análise Funcional e Análise Convexa.
- Métodos clássicos. Métodos diretos.
- Teoria do controlo. Controlabilidade. Controlo Ótimo.
- Problemas de tempo mínimo lineares autónomos: existência de controlo de tempo mínimo e controlos extremais; normalidade e unicidade do controlo ótimo.

Métodos de Ensino

Exposição estruturada, exemplificação com ênfase nas aplicações, resolução de exercícios.
Estimular a iniciativa dos alunos, por forma a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na atividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.

Avaliação

- Avaliação contínua - dois testes escritos com igual peso no resultado final (50%) ou um teste escrito e um trabalho escrito elaborado pelo aluno ambos com igual peso no resultado final (50%). É exigida a classificação mínima de 8 valores em cada teste/trabalho para obter aprovação;
ou
- Regime de Exame - um exame com o peso de 100% no resultado final.

Bibliografia

- Pedregal, P. (2017). Optimization and Approximation. Springer.
- Dacorogna, B. (2015). Introduction to the Calculus of Variations. 3rd edition, Imperial College Press.
- Dacorogna, B. (2008). Direct methods in the calculus of variations. 2nd edition, Springer.
- Macki, J., & Strauss, A. (2012). Introduction to optimal control theory. Springer.
- Agudo F. R. D. (1992). Análise Real, vol. 3. Escolar Editora.
- Cesari, L. (1983). Optimization ? theory and applications: problems with ordinary differential equations. Springer.
- Hiriart-Urruty, J. B., & Lemaréchal, C. (2001). Fundamentals of convex analysis. Springer.