Lógica Matemática

Cód.: MAT14355M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

A Lógica Matemática tem ligações fortes com os fundamentos da Matemática e as Ciências da Computação. Nesta UC exploramos as aplicações da lógica formal na Matemática incluindo o estudo do poder expressivo de sistemas formais e o poder dedutivo de sistemas de prova matemática formal.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

- Saber formalizar afirmações em termos de fórmulas bem-formadas da lógica.
- Ter visão nas propriedades básicas da lógica proposicional e da lógica de primeira ordem.
- Saber relacionar problemas de consistência de colecções de fórmulas com a existência de modelos matemáticos, i.e. estruturas formalizadas na teoria axiomática dos conjuntos.
- Ter visão na diversidade das estruturas matemáticas associadas a uma teoria axiomática e das teorias axiomáticas válidas dentro de uma estrutura matemática.

Conteúdos Programáticos

- Lógica proposicional. Sintaxe e Semântica. Dedução e implicação lógica. Metateoremas de Validade e de Completude, consistência, compatibilidade. Propriedades fundamentais da Lógica proposicional: interpolação, compacidade, decidibilidade.
- Lógica de primeira ordem. Sintaxe, dedução. Semântica, modelos, implicação lógica. Metateoremas de Validade e de Completude, compacidade e teorema de Löwenheim-Skolem. Aplicações: raciocínios formais e informais, modelos não-standard da Aritmética.

Métodos de Ensino

Exposição sistemática dos sistemas lógicos e de modelos. Ilustração dos conceitos e raciocínios da teoria por meio de exemplos concretos.
Processamento através de exercícios e de aplicações na argumentação. Verificação do nível da aquisição da matéria durante o período lectivo por meio de perguntas orientadas.

O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação contínua que consiste na resolução das duas listas de exercícios em que são abordados temas ou problemas relacionados com os conteúdos programáticos. A classificação final é a média das classificações nas listas.
2) Avaliação por exame.
A avaliação formativa é feita em sala de aula para melhorar o processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formatia não terão peso na classificação final.

Bibliografia

- H.B.Enderton (2001). A Matematical Introduction to Logic, Harcourt/Academic Press, London, 2ª edição.
- A.J.Franco de Oliveira (2010). Lógica e aritmética, Gradiva, 3ª edição.
- E.Mendelson, (2009) Introduction to Mathematical Logic, 5ª edição, Chapman&Hall.
- J.Barwise, J.Etchemendy (1992). The language of first-order logic. Third edition. CSLI Lecture Notes, 34. Stanford University, Center for the Study of Language and Information, Stanford, CA.
- A.Nerode, R.A.Shore (1993). Logic for Applications, Springer-Verlag.