Introdução à Geometria Algébrica

Cód.: MAT14353M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta UC são estudadas variedades algébricas afins e projetivas, bem como os objetos de estudo principais da geometria algébrica clássica.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

- Conhecimentos: ter experiência com conjuntos algébricos e variadades algébricas, em particular curvas, objectos fundamentais da geometria algébrica, e com problemas neste contexto, aplicando técnicas gerais de álgebra e criando estratégias próprias para cada problema; ter contacto com aplicações da geometria algébrica a outras áreas da matemática.
- Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.

Conteúdos Programáticos

Conjuntos algébricos afins.
Teorema da base de Hilbert.
Nullstellensatz.
Variedades afins.
Propriedades locais de curvas planas.
Variedades projetivas e curvas projetivas planas.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, através de duas ou três apresentações orais de temas a acordar com o docente, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de apresentações a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.

Bibliografia

- M.F.Atiyah, I.G.Macdonald, (1969). Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Company.
- Robin Hartshorne (1997), Algebraic Geometry, Springer-Verlag.
- David Eisenbud, (1994). Commutative algebra : with a view toward algebraic geometry, Springer-Verlag.
- William Fulton, (1974). Algebraic cruves, An Introduction to Algebraic Geometry, Addison Wesley.