Análise Numérica I

Cód.: MAT14224L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

A Análise Numérica aborda uma série de ferramentas computacionais para resolução de problemas matemáticos cuja solução exata é difícil ou mesmo impossível do ponto de vista analítico. A UC procura introduzir os estudantes nos tópicos mais importantes da teoria dos métodos numéricos.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Introdução a teoria dos métodos numéricos com ênfase nas aplicações. Para além da aprendizagem de resultados teóricos que permitam desenvolver a capacidade de generalização e abstracção matemática pretende-se familiarizar os alunos com os fundamentos do desenvolvimento de ferramentas computacionais, que à sua vez, permitirão formular e resolver problemas práticos de forma eficiente.

Conteúdos Programáticos

- Sistemas em ponto flutuante, erros, condicionamento, convergência, estabilidade.
- Equações não lineares. Métodos da bissecção, de Newton, do ponto fixo.
- Sistemas de equações lineares. Métodos diretos: eliminação de Gauss, factorizações triangulares, cálculo da inversa e do determinante. Normas de matrizes, condicionamento. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, de Gauss-Seidel, dos gradientes conjugados.
- Sistemas de equações não lineares.
- Interpolação e aproximação de funções. Polinómios de Lagrange, de Newton, de Hermite, interpolação de Chebyshev, splines, aproximação de mínimos quadrados.
- Derivação e integração numérica. Derivadas de primeira e de segunda ordem. Regras de quadratura de Newton-Cotes, regras compostas.
- Valores e vetores próprios. Localização e algoritmos de cálculo.
- Implementação de alguns algoritmos em sistema interativo de cálculo numérico e simbólico.

Métodos de Ensino

O processo de ensino será organizado com base em sessões teóricas e práticas-laboratoriais.
As sessões teóricas são predominantemente dadas no quadro e com a projeção de slides. Os conceitos teóricos são ilustrados pelos exemplos práticos. Nas aulas práticas-laboratoriais está previsto o uso ativo de recursos computacionais e a implementação dos mais importantes algoritmos numéricos.
Os alunos podem optar pela avaliação contínua (2 trabalhos laboratoriais + exercícios complementares às aulas) ou por um projeto laboratorial final abarcando todos os conteúdos, com escrita de relatório.

Avaliação

A Avaliação contínua é composta por dois trabalhos laboratoriais e por exercícios de carácter laboratorial complementares às aulas no decorrer do semestre, sendo a nota final obtida da seguinte forma:

40% da avaliação do PRIMEIRO TRABALHO + 40% da avaliação do SEGUNDO TRABALHO + 20% da avaliação dos exercícios.

A avaliação não contínua correspondente às épocas de exame será composta por um trabalho laboratorial. A avaliação obtida no trabalho define a nota final.

Bibliografia

- Pina, H. (2010). Métodos Numéricos, Escolar Editora.
- Quarteroni, A., Saleri, F. (2007). Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
- Correia dos Santos, F., Duarte, J., Lopes, N. (2019). Fundamentos de Análise Numérica com Python 3 e R, Edições Sílabo.
- Kiusalaas J. (2013). Numerical Methods in Engineering with Python 3, Cambridge University Press.