2024

Medida e Integração

Nome: Medida e Integração
Cód.: MAT14220L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta disciplina obrigatória, leccionada no 6º semestre, pretende-se que os alunos apreendam os princípios comuns e métodos universais de Teoria da Medida, assim como a sua aplicação aos problemas de geometria, física e teoria das probabilidades.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

Aprendizagem dos princípios comuns e métodos universais de Teoria da Medida. Aplicação aos problemas de geometria, física e teoria das probabilidades

Conteúdos Programáticos

Medida de Jordan e de Lebesgue num espaço de dimenção finita. Conjuntos mensuráveis. Medida abstracta. Extensão e completamento. Funções mensuráveis. Integral de Lebesgue. Convergência quase sempre e por medida. Teoremas de convergência. Produto de medidas. Teorema de Fubini. Medidas com sinal. Teorema de Radon-Nikodym. Aplicações.

Métodos de Ensino

Metodologias de ensino:
- Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.

Bibliografia

Halmos P. (1978) Measure Theory, Springer-Verlag, Berlin
+ Fernandes P. (2015) Medida e Integração, IMPA, Rio de Janeiro
+ Rudin W. (1976) Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill

Equipa Docente

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