Otimização Dinâmica

Cód.: MAT13506L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

A unidade curricular tem como objetivo a formação básica em teoria da otimização dos sistemas dinâmicos, com vista ao desenvolvimento futuro, quer dos conhecimentos nesta área, quer da utilização noutras áreas da Matemática ou da Economia e Gestão.
No final da u.c. pretende-se que o aluno fique a saber:
- formular os modelos de controlo ótimo e programação dinâmica em vários contextos nas áreas de Economia, Gestão, Engenharia, Biologia, etc.;
- saber os métodos principais de resolução destes problemas.
Além disso, pretende-se desenvolver:
- pensamento abstrato dos alunos para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos
- capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.

Conteúdos Programáticos

Otimização dos sistemas e processos dinâmicos, problemas de controlo. Introdução histórica.
Cálculo das variações. Exemplos particulares importantes: geodésicas, problema de braquistócrona, superfícies de revolução de área mínima. Equação de Euler. Condição de transversalidade.
Teoria de controlo. Controlabilidade. Problemas de controlo ótimo. Exemplos na área de Economia e Gestão. Princípio do máximo de Pontryagin. Modelo de crescimento económico ótimo. Problema de controlo em tempo discreto.
Programação dinâmica. Processos de decisão multiestágios. Princípio de otimalidade de Bellman. Problemas típicos de programação dinâmica.

Métodos de Ensino

Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios. Estimular a iniciativa dos alunos, de modo a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na atividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.

Avaliação

A avaliação de conhecimentos compreende duas vertentes alternativas: avaliação contínua e avaliação por exame. A avaliação contínua é composta por duas frequências (a nota final é a média aritmética das duas frequências, cada uma com nota mínima de 8 valores), realizadas durante o período de aulas. A avaliação por exame é constituída pela realização de um exame global, o qual será realizado na época normal e/ou na época de recurso.

Bibliografia

Kamien, M (2012). Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management, Elsevier Science.
Bertsekas, D. (2017) Dynamic Programming and Optimal Control, Athena Scientific
Macki, J. & Strauss, A. (1992) Introduction to optimal control theory, Springer.
Weber, T. (2011). Optimal control theory with applications in economics, MIT Press.
Intriligator, M. (2002) Mathematical Optimization and Economic Theory, SIAM.
Dias Agudo, F. R. (1992) Análise Real Volume III, Escolar Editora