Equações Diferenciais Parciais

Cód.: MAT00914L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta disciplina optativa, pretende-se que o aluno adquira os conhecimentos básicos de EDPs, enfatizando a teoria linear com vista à teoria não-linear. Pretende-se também que seja capaz de aplicar e de resolver problemas concretos.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Uma introdução às EDPs. Enfoque na teoria linear com vista à teoria não-linear. Compreensão e utilização de técnicas basilares, entendimento e extensão dos conhecimentos de análise matemática. Capacidade de aplicação e de resolução de problemas concretos.

Conteúdos Programáticos

Equações lineares e não-lineares.
Equações hiperbólicas, parabólicas e elíticas: classificação e formas canónicas.
Problemas mal- e bem-postos.
Problemas para as equações das ondas, da difusão e de Laplace.
Separação de variáveis, séries de Fourier (motivação aos espaços de Hilbert).
Introdução à transformada de Fourier (motivação aos espaços de Sobolev).
Distribuições, soluções fracas e funções de Green.
Caraterísticas e evolução (motivação aos métodos de energia e aos métodos variacionais; consequências para as equações não-lineares).

Métodos de Ensino

Aulas Teóricas e Aulas Práticas, complementares, em torno da discussão e da resolução de problemas específicos.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.

Avaliação

Exame final oral.

Datas: Exame de Época Normal, 20/06 às 15h00, CLAV Gab.233;
Exame de Recurso, 10/07 às 15h00, CLAV Gab.233.
Duração (total): 1h15.

Bibliografia

R+ Figueiredo, D.G. (2018) Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, IMPA
+ Iório, V., Iório, R.Jr. (2013) Equações Diferenciais Parciais: Uma introdução, IMPA
+ Iório, V. (2016) EDP, Um Curso de Graduação, IMPA
+ Kevorkian, J. (2000) Partial Differential Equations, Springer
+ Smoller, J. (1994) Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer
+ Garabedian, P. (1964) Partial Differential Equations, Wiley