Matemática Aplicada à Economia e à Gestão I
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Introdução a métodos matemáticos aplicados à Economia e à Gestão, em particular métodos matemáticos aplicados em modelação, análise estática de equilíbrios, resolução de sistemas de equações lineares, e cálculo e previsão de mudanças e de crescimento.
Conteúdos Programáticos
I. Motivação
1.1. Oferta, procura e lucro como funções do preço. Equilíbrio.
1.2. Equilíbrio parcial e equilíbrio geral do mercado.
1.3. Equilíbrio na análise do rendimento nacional.
II. Análise Estática Comparativa
1. Estática comparativa e o conceito de derivada.
1.0. Revisões sobre funções. Função exponencial e função logarítmica.
1.1. Taxa de variação e derivada. Interpretação geométrica.
1.2. Limites. Continuidade e diferenciabilidade.
2. Regras de diferenciação e o seu uso na estática comparativa
2.1. Regras de diferenciação para uma função de uma variável.
2.2. Função receita marginal e função receita média. Relação entre as curvas de custo marginal e de custo médio.
2.3. Regras de diferenciação para funções de várias variáveis reais. Derivadas parciais.
2.4. Aplicação à análise estática comparativa. Modelos de mercado e modelos de rendimento nacional.
III. Análise Estática ou de Equilíbrio
1. Modelos lineares e álgebra matricial
1.1. Matrizes e vectores
1.2. Álgebra de matrizes e de vectores
1.3. Espaços vectoriais
1.4. Matrizes transpostas e matrizes inversas
1.5. Condições para a não singularidade de uma matriz
1.6. Resolução de sistemas de equações lineares
1.7. Determinantes. Aplicação ao cálculo da matriz inversa. Regra de Cramer.
1.8. Aplicações a modelos de mercado e a modelos de rendimento nacional.
1.9. Modelos de Input-Output de Leontief.
2. Aplicações
2.1.Matriz Jacobiana, Determinante Jacobiano, Matriz Hessiana.
Métodos de Ensino
A unidade curricular é leccionada no semestre ímpar em 2x2,5 horas aulas teórico-práticas semanais. Nas aulas será efectuada uma exposição estruturada da matéria, recorrendo sempre que possível a exemplos com ênfase nas aplicações à Economia e Gestão. Dado o modelo pedagógico adoptado, centrado no ensino-aprendizagem, a exposição desses conhecimentos é complementada com a resolução de exercícios que são fornecidos na semana anterior. Para uma adequada compreensão dos conteúdos programáticos e para o sucesso na unidade curricular os alunos devem desenvolver regularmente trabalho extra-sala de aula, nomeadamente no estudo de conceitos e na resolução de exercícios. Na bibliografia recomendada encontram-se inúmeros exercícios, alguns deles já resolvidos, que podem contribuir significativamente para o sucesso da aprendizagem.
Avaliação
Avaliação contínua (frequências a realizar durante o semestre) ou exame (época normal), exame de recurso.
É necessária a presença a pelo menos 75% das aulas para que os alunos possam ser avaliados por frequências ou exame de época normal.
A nota mínima em cada uma das frequências é de 7,5 valores, e a nota final será a média aritmética das frequências.
Se a 2ª frequência for entregue para correcção o aluno já não poderá frequentar o exame de época normal (opta pela avaliação contínua).
Datas: A indicar.
Bibliografia
Luís Bandeira, Francisco Coelho, Nuno Franco, Introdução à Matemática, Álgebra, análise e Optimização, LIDEL, 2016
Luís Bandeira, Francisco Coelho, Nuno Franco, Apresentação das Aulas em Powerpoint, 2014
Kevin Wainwright, Alpha C. Chiang, Matemática para Economistas, Editora Campus, 2006
Cesaltina Pires, Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2011
Afrânio Murolo, Giácomo Bonetto, Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade, Thomson, 2004
Manuel A. M. Ferreira, Isabel Amaral, Álgebra Linear 1º Vol Matrizes e Determinantes, Edições Sílabo, 2008
Manuel A. M. Ferreira, Isabel Amaral, Cálculo Diferencial em R^n, Edições Sílabo, 2011
Equipa Docente
