2023
Otimização Dinâmica
Nome: Otimização Dinâmica
Cód.: MAT13506L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
A unidade curricular tem como objetivo a formação básica em teoria da otimização dos sistemas dinâmicos, com vista ao desenvolvimento futuro, quer dos conhecimentos nesta área, quer da utilização noutras áreas da Matemática ou da Economia e Gestão.
No final da u.c. pretende-se que o aluno fique a saber:
- formular os modelos de controlo ótimo e programação dinâmica em vários contextos nas áreas de Economia, Gestão, Engenharia, Biologia, etc.;
- saber os métodos principais de resolução destes problemas.
Além disso, pretende-se desenvolver:
- pensamento abstrato dos alunos para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos
- capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
No final da u.c. pretende-se que o aluno fique a saber:
- formular os modelos de controlo ótimo e programação dinâmica em vários contextos nas áreas de Economia, Gestão, Engenharia, Biologia, etc.;
- saber os métodos principais de resolução destes problemas.
Além disso, pretende-se desenvolver:
- pensamento abstrato dos alunos para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos
- capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
Conteúdos Programáticos
Otimização dos sistemas e processos dinâmicos, problemas de controlo. Introdução histórica.
Cálculo das variações. Exemplos particulares importantes: geodésicas, problema de braquistócrona, superfícies de revolução de área mínima. Equação de Euler. Condição de transversalidade.
Teoria de controlo. Controlabilidade. Problemas de controlo ótimo. Exemplos na área de Economia e Gestão. Princípio do máximo de Pontryagin. Modelo de crescimento económico ótimo. Problema de controlo em tempo discreto.
Programação dinâmica. Processos de decisão multiestágios. Princípio de otimalidade de Bellman. Problemas típicos de programação dinâmica.
Cálculo das variações. Exemplos particulares importantes: geodésicas, problema de braquistócrona, superfícies de revolução de área mínima. Equação de Euler. Condição de transversalidade.
Teoria de controlo. Controlabilidade. Problemas de controlo ótimo. Exemplos na área de Economia e Gestão. Princípio do máximo de Pontryagin. Modelo de crescimento económico ótimo. Problema de controlo em tempo discreto.
Programação dinâmica. Processos de decisão multiestágios. Princípio de otimalidade de Bellman. Problemas típicos de programação dinâmica.
Métodos de Ensino
Metodologias de ensino: Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios. Estimular a iniciativa dos alunos, de modo a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na atividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.
Avaliação: Um teste escrito e um trabalho escrito elaborado pelo aluno individualmente ou em pequenos grupos (a nota final é a média, que, caso seja igual ou superior a 10/20 dispensa do exame, com nota mínima de 8/20 no teste escrito); ou um exame final escrito, com uma possibilidade de recurso.
Avaliação: Um teste escrito e um trabalho escrito elaborado pelo aluno individualmente ou em pequenos grupos (a nota final é a média, que, caso seja igual ou superior a 10/20 dispensa do exame, com nota mínima de 8/20 no teste escrito); ou um exame final escrito, com uma possibilidade de recurso.
Bibliografia
Kamien, M (2012). Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management, Elsevier Science.
Bertsekas, D. (2017) Dynamic Programming and Optimal Control, Athena Scientific
Macki, J. & Strauss, A. (1992) Introduction to optimal control theory, Springer.
Weber, T. (2011). Optimal control theory with applications in economics, MIT Press.
Intriligator, M. (2002) Mathematical Optimization and Economic Theory, SIAM.
Dias Agudo, F. R. (1992) Análise Real Volume III, Escolar Editora
Bertsekas, D. (2017) Dynamic Programming and Optimal Control, Athena Scientific
Macki, J. & Strauss, A. (1992) Introduction to optimal control theory, Springer.
Weber, T. (2011). Optimal control theory with applications in economics, MIT Press.
Intriligator, M. (2002) Mathematical Optimization and Economic Theory, SIAM.
Dias Agudo, F. R. (1992) Análise Real Volume III, Escolar Editora
Equipa Docente
- Luís Miguel Zorro Bandeira [responsável]
