Sistemas Dinâmicos

Cód.: MAT14360M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Muitos fenómenos apresentam comportamento complexo. Nos sistemas dinâmicos estudam-se modelos simples que analisam esses fenómenos, recorrendo a técnicas da Combinatória, da Topologia, da Álgebra, da Probabilidade e da Estatística. Em particular, a Dinâmica Simbólica, conceito estruturante na UC.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

- Adquirir técnicas e métodos que são estruturantes dos sistemas dinâmicos, em particular sistemas dinâmicos discretos de baixa dimensão.
- Desenvolver capacidade de aplicar as técnicas adquiridas em contextos diversos, noutras áreas da matemática, mas também nas ciências naturais e humanas.

Conteúdos Programáticos

- Funções do intervalo no intervalo e do círculo no círculo: hiperbolicidade, dinâmica simbólica, conjugação topológica, teorema de Sharkovsky, estabilidade estrutural, bifurcação, invariantes topológicos, renormalização, caos, teoria do amassamento de Milnor e Thurston. Métodos combinatórios.
- Iteração de funções complexas: pontos e órbitas periódicas, conjuntos de Júlia, conjuntos de Mandelbrot. Aplicações.

Métodos de Ensino

Ensino: Exposição estruturada, resolução de exercícios relacionando os conceitos básicos e os aspectos técnicos, exemplificação e estudo autónomo de modelos focados nas aplicações.
Avaliação: Resolução das listas de exercícios (a nota final é a média das notas das listas) ou exame final.

Bibliografia

- Devaney, R. L. (2018). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. 2nd edition, CRC Press.
- Holmgren, R. A. (1996). A First Course in Discrete Dynamical Systems. Springer.
- Katok, A., Hasselblatt, B. (2005). A Moderna Teoria de Sistemas Dinâmicos. Fundação Calouste Gulbenkian.
- Robinson, C. (1998). Dynamical Systems; stability, symbolic dynamics and chaos, 2nd edition, CRC Press.
- Lind, D., & Marcus, B. (1995). An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding. Cambridge: Cambridge University Press.