Geometria Diferencial

Cód.: MAT14223L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

É uma unidade curricular optativa, que será leccionada no 6º semestre e que pretende que o aluno tenha o domínio da teoria das variedades diferenciáveis nos seus fundamentos e no corte com a visão euclidiana do espaço.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

O curso consiste na compreensão da topologia, análise e álgebra abstrata aplicadas no estudo das variedades diferenciáveis. Consiste no domínio da teoria das variedades diferenciáveis nos seus fundamentos e no corte com a visão euclidiana do espaço. Os objetivos são o de compreender as noções de variedade, espaço tangente, campo vetorial, parêntesis de Lie e álgebra de Lie dos campos vetoriais. Conhecer algumas aplicações fundamentais, como os grupos de Lie e os espaços homogéneos

Conteúdos Programáticos

Revisão de espaços topológicos e espaços métricos; completude. Análise em espaços vetoriais normados. Noções de variedade, espaço tangente, campo vetorial tangente, morfismo entre variedades. Estudo das subvariedades; teoremas de construção de variedades por imagem recíproca; aplicações aos grupos de Lie; introdução ao estudo das variedades riemannianas; variedades homogéneas

Métodos de Ensino

Exposição estruturada, com resolução de exercícios.
Avaliação:
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.

Bibliografia

+ Albuquerque, R. (2016) Introdução à Geometria Diferencial, Universidade de Évora.
+ Berger M., Gostiaux, B. (1988) Differential geometry: manifolds, curves and surfaces, Springer, Berlin.
+ Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J. (2004) "Riemannian Geometry", Universitext 3rd Edition, Springer.
+ Conlon, L.C. (2001) Differentiable Manifolds, Birkhäuser, Boston.
+ Boothby W. (1975) An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, New York.