Análise Matemática III

Cód.: MAT13046L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Esta unidade curricular pretende contribuir para a formação pessoal e científica, em geral, e o contacto com com conteúdos matemáticos no âmbito da Geometria Diferencial, Análise Complexa, Análise de Fourier e de Equações Diferenciais, quer no âmbito teórico quer no das aplicações.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Esta unidade é importante na formação pessoal e científica em geral e na educação matemática em particular. Portanto, os alunos deverão:
- Desenvolver competências de abstração, dedução lógica e análise.
- Adquirir métodos e técnicas estruturantes de raciocínio matemático e científico que proporcionem espírito crítico.
- Conhecer conceitos matemáticos relacionados com análise complexa, Equações Diferenciais Ordinárias, Séries de Fourier e Geometria Diferencial no espaço e aplicações.
- Utilizar competências matemáticas na resolução de problemas e na interpretação de fenómenos reais.
- Adquirir competências matemáticas que possam ser desenvolvidas e implementadas em contexto profissional, empresarial, de investigação ou de ensino.

Conteúdos Programáticos

1 Introdução à Geometria Diferencial.
2 Introdução à Análise Complexa.
3 Equações Diferenciais Ordinárias.
4 Sistemas de equações diferenciais ordinárias.
5 Séries de Fourier. Integrais de Fourier.

Métodos de Ensino

As aulas funcionam em duas fases para cada conteúdo programático:
Numa fase inicial serão apresentados slides com os conteúdos programáticos seguidos de explicação do seu significado, importância e aplicações.
Num segundo momento, discute-se a resolução de um problema ou aplicação concreta, que ilustre a aplicabilidade do resultado teórico.
Em ambos os momentos os alunos serão estimulados a participar com a formulação de conjecturas, hipóteses de resolução ou dúvidas que surjam durante o desenvolvimento das aulas.

Avaliação

A avaliação pode ser feita por dois processos, cada um deles realizado com possibilidade de consulta a material produzido pelo próprio:
1.Avaliação por Exame
O aluno será aprovado se, num dos exames a realizar em época própria, após o período lectivo, obtiver classificação igual ou superior a 10 valores.
2. Avaliação Contínua
No final dos Capítulos 3 e 5 serão realizadas frequências, com incidência na matéria dos capítulos leccionados.
A classificação desta componente será a média das classificações obtidas.
O aluno optará pela Avaliação Contínua se se apresentar à avaliação nas duas frequências e tiver, em cada uma delas, classificação igual ou superior a oito valores.
Caso o aluno opte por se submeter aos dois processos de avaliação, a classificação final será a melhor das duas classificações obtidas.

Bibliografia

∙ F. Minhós, Análise Matemática III, 2009.
∙ E. Kreyszic, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., 1999.
∙ R.P.Agarwal, D. O'Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Universitext, Springer, 2008.
∙ L. Barreira, Análise Complexa e Equações Diferenciais, Istpress, 30, 2009.
∙ F.R. Dias Agudo, Análise Real, Vols. I e II , Escolar Editora, 1989.
∙ J. Marsden e A. Weinstein, Calculus III, Springer-Verlag, 1985.
∙ T. Apostol, Cálculo, Vols. I e II, Editora Reverté, Lda., 1999.
∙ B. Demidovich, Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill, 1993.
∙ E. W. Swokovski, Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2, McGraw-Hill, 1983.