2024
Estatística Computacional
Nome: Estatística Computacional
Cód.: MAT13612M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Objetivos:
Abordar os modelos estatísticos importantes em diversas áreas científicas, e que os alunos sejam capazes de compreender e aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, algoritmo EM, reamostragem e MCMC.
Competências:
Familiarizar os alunos com o tratamento computacional de dados.
Reconhecer, dada uma situação prática, qual o modelo teórico subjacente mais plausível. Relacionar entre si os diversos modelos teóricos.
Desenvolver algoritmos de simulação e técnicas computacionais usadas em estatística.
Conhecer os principais fundamentos relacionados com o ambiente R.
Dominar técnicas de inferência estatística paramétrica e não paramétrica.
Ser capaz de gerar números pseudo-aleatórios e variáveis aleatórias, por métodos de simulação.
Compreender e saber capaz de aplicar o método de reamostragem Bootstrap.
Abordar os modelos estatísticos importantes em diversas áreas científicas, e que os alunos sejam capazes de compreender e aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, algoritmo EM, reamostragem e MCMC.
Competências:
Familiarizar os alunos com o tratamento computacional de dados.
Reconhecer, dada uma situação prática, qual o modelo teórico subjacente mais plausível. Relacionar entre si os diversos modelos teóricos.
Desenvolver algoritmos de simulação e técnicas computacionais usadas em estatística.
Conhecer os principais fundamentos relacionados com o ambiente R.
Dominar técnicas de inferência estatística paramétrica e não paramétrica.
Ser capaz de gerar números pseudo-aleatórios e variáveis aleatórias, por métodos de simulação.
Compreender e saber capaz de aplicar o método de reamostragem Bootstrap.
Conteúdos Programáticos
1. Modelação de dados estatísticos. Modelos estatísticos mais usuais. Testes não-paramétricos de ajustamento. Testes de independência e uniformidade. Métodos gráficos.
2. Estimativas de máxima verosimilhança e o algoritmo EM (com recurso a métodos numéricos).
3. Geração de números pseudo-aleatórios uniformes. Testes de independência e uniformidade. Geração de números aleatórios com distribuição especificada.
4. Simulação por métodos de reamostragem. Método de Monte Carlo. O Bootstrap e o Jackknife.
5. Métodos de Monte Carlo baseados em Cadeias de Markov (MCMC), algoritmos Gibbs e Metropolis-Hasting.
6. Aplicações e uso de programas estatísticos.
2. Estimativas de máxima verosimilhança e o algoritmo EM (com recurso a métodos numéricos).
3. Geração de números pseudo-aleatórios uniformes. Testes de independência e uniformidade. Geração de números aleatórios com distribuição especificada.
4. Simulação por métodos de reamostragem. Método de Monte Carlo. O Bootstrap e o Jackknife.
5. Métodos de Monte Carlo baseados em Cadeias de Markov (MCMC), algoritmos Gibbs e Metropolis-Hasting.
6. Aplicações e uso de programas estatísticos.
Métodos de Ensino
O ensino é realizado com base em aulas teórico-práticas predominantemente lecionadas no quadro, com suporte de ferramentas de e-learning e utilização de diapositivos.
Realização de aplicações computacionais.
Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação direta em diferentes áreas, procurando mostrar a relevância dos conteúdos programáticos. Exercícios direcionados, focando a resolução de problemas atuais e reais, com o objetivo de desenvolver o gosto e interesse pela disciplina e mostrar a sua utilidade.
Enfoque na interpretação e análise de dados recorrendo sempre que possível a outputs do software utilizado.
Realização de aplicações computacionais.
Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação direta em diferentes áreas, procurando mostrar a relevância dos conteúdos programáticos. Exercícios direcionados, focando a resolução de problemas atuais e reais, com o objetivo de desenvolver o gosto e interesse pela disciplina e mostrar a sua utilidade.
Enfoque na interpretação e análise de dados recorrendo sempre que possível a outputs do software utilizado.
Avaliação
Privilegiar a avaliação contínua com a realização de um teste (50%) e dois trabalhos individuais ou em grupo (50%). Caso não obtenha aprovação em avaliação contínua, o aluno realiza um exame (75%) e os trabalhos individuais ou de grupo terão um peso menor na nota final (25%). No teste o aluno terá que ter uma nota superior ou igual a 8 valores.
Bibliografia
1. Efron, B.; Tibshirani, R. F. (1993). An Introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall.
2. Gentle, J. E (2002). Elements of Computational Statistics, Springer.
3. Gentle, J. E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd Ed., Springer-Verlag.
4. Robert, C.P.; Casella, G. (2010). Monte Carlo Statistical Methods. Springer-Verlag, New York.
5. Monahan, John (2011). Numerical Methods of Statistics, Cambridge University Press.
6. Rubinstein, R. Y.; Kroese, D. P. (2016). Simulation and the Monte Carlo Method, 3rd Ed., Toronto-Canadá: John Wiley.
2. Gentle, J. E (2002). Elements of Computational Statistics, Springer.
3. Gentle, J. E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd Ed., Springer-Verlag.
4. Robert, C.P.; Casella, G. (2010). Monte Carlo Statistical Methods. Springer-Verlag, New York.
5. Monahan, John (2011). Numerical Methods of Statistics, Cambridge University Press.
6. Rubinstein, R. Y.; Kroese, D. P. (2016). Simulation and the Monte Carlo Method, 3rd Ed., Toronto-Canadá: John Wiley.
