Geometria e Aplicações
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
- Desenvolver o reconhecimento e distinção dos vários conjuntos, sua axiomática, bem como as várias operações associadas a cada um deles.
- Identificar figuras geométricas planas, bem como explorar as várias propriedades geométricas no plano que permitam desenvolver actividades em contexto de aula.
- Identificar vários sólidos geométricos, bem como as suas propriedades, algumas noções topológicas associadas, e relações importantes verificadas pelos mesmos.
- Compreender a noção de transformaçãoo geométrica, bem como suas propriedades. Reconhecer e aplicar as várias isometrias, bem como as várias semelhanças, e aplicações das mesmas.
- Calcular comprimentos, áreas e volumes, bem como reconhecer a importância das suas aplicações em contexto de aula.
Conteúdos Programáticos
1. Conjuntos e Operações
Conjunto dos números inteiros: representação numa recta, números simétricos e valor absoluto, comparação e ordenação, e operações com números inteiros.
Conjunto dos números racionais: comparação e ordenação, operações com números racionais e suas propriedades.
Conjunto dos números reais: criação do conjunto dos números reais, axiomática do mesmo, vários exemplos de números irracionais, e aplicações.
2. Geometria no Plano
Figuras planas, elementos geométricos. Polígonos. Circunferência e círculo.
Relação entre polígonos e circunferência. Composições de polígonos.
3. Geometria no Espaço e Noções Topológicas
A importância da geometria em três dimensões. As várias representações tridimensionais. Poliedros. Formas tridimensionais curvas.
Algumas noções topológicas tridimensionais e exemplos: curvas de Jordan, nós, tiras de Moëbius, garrafa de Klein e redes.
4. Transformações Geométricas no Plano
Definição de transformação geométrica. Isometrias: translacção, rotaçãoo, reflexão, reflexão deslizante. Grupo dos deslocamentos, grupo das isometrias.
Simetrias, frisos, geradores de grupos simétricos.
Semelhanças: homotetias, transformações de semelhanças, algumas formas especiais.
5. Medidas. Áreas e Volumes
Sistema de unidades. Medição de grandezas: comprimentos, áreas e volumes.
Métodos de Ensino
As aulas são de 3 horas cada, sendo compostas por 2 momentos: um primeiro momento onde serão abordados os conceitos teóricos bem como vários exemplos de aplicação, e um segundo momento com tarefas específicas a serem realizadas pelos alunos. As ferramentas teóricas serão depois fornecidas no moodle, bem como as respectivas tarefas. Serão também fornecidos na mesma plataforma testes-modelo e os testes do ano lectivo anterior para que os alunos possa praticar e preparar-se para os testes efectivos a realizar ao longo do semestre.
Bibliografia
A. Franco Oliveira (1995). Geometria Euclideana, Universidade Aberta
A. Franco Oliveira (1997). Transformações geométricas, Universidade Aberta
Eduardo Veloso (1998), Geometria : temas actuais: materiais para professores, Instituto de Inovação Educacional
Eduardo Veloso (2012), Simetria e transformações geométricas, Associação de Professores de Matemática
Equipa Docente
- Rui Pedro Lima Pinto Ribeiro de Albuquerque [responsável]
