2024
Análise Matemática IV
Nome: Análise Matemática IV
Cód.: MAT13642L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Formação básica em equações às diferenças, equações diferenciais parciais, introdução à medida e análise convexa.
Desenvolver capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
Desenvolver capacidade de exposição oral e escrita das aprendizagens adquiridas.
Desenvolver capacidade de articular os conceitos e técnicas aprendidas com as diversas áreas e disciplinas do curso, nomeadamente, mas não só, aplicações à matemática, engenharia, economia e gestão.
Desenvolver capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
Desenvolver capacidade de exposição oral e escrita das aprendizagens adquiridas.
Desenvolver capacidade de articular os conceitos e técnicas aprendidas com as diversas áreas e disciplinas do curso, nomeadamente, mas não só, aplicações à matemática, engenharia, economia e gestão.
Conteúdos Programáticos
Equações às diferenças lineares.
Equações às diferenças não lineares de primeira e segunda ordem.
Transformadas integrais.
Introdução às equações diferenciais parciais: equação da difusão, equação de Laplace, equação das ondas, equação de Black-Scholes.
Introdução à teoria da medida.
Introdução à análise convexa em Rn.
Aplicações.
Equações às diferenças não lineares de primeira e segunda ordem.
Transformadas integrais.
Introdução às equações diferenciais parciais: equação da difusão, equação de Laplace, equação das ondas, equação de Black-Scholes.
Introdução à teoria da medida.
Introdução à análise convexa em Rn.
Aplicações.
Métodos de Ensino
Ensino:
Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios.
Estimular a iniciativa dos alunos, de modo a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na atividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.
Avaliação:
Duas frequências (50%+50%) durante o período de aulas.
Exame no período respetivo.
Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios.
Estimular a iniciativa dos alunos, de modo a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na atividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.
Avaliação:
Duas frequências (50%+50%) durante o período de aulas.
Exame no período respetivo.
Bibliografia
P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations, Springer Verlag. 2005
D.G Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais, Projecto Euclides, 4ªEd. IMPA, 2003
L Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer. 1996
M. Guterman, Z. Nitecki, Differential equations, a first course, 1992, Saunders College Publishing.
M. Frazier, Introduction to Wavelets through linear algebra. Springer Verlag, 1999.
M. Braun, Differential equations and their applications, Springer 1992
J. Borwein, A. S. Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization, Springer. 2000
D.G Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferenciais, Projecto Euclides, 4ªEd. IMPA, 2003
L Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer. 1996
M. Guterman, Z. Nitecki, Differential equations, a first course, 1992, Saunders College Publishing.
M. Frazier, Introduction to Wavelets through linear algebra. Springer Verlag, 1999.
M. Braun, Differential equations and their applications, Springer 1992
J. Borwein, A. S. Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization, Springer. 2000
Equipa Docente (2023/2024 )
- Carlos Correia Ramos [responsável]
