Processos Estocásticos

Nome: Processos Estocásticos
Cód.: MAT13639L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

longo do tempo, em tempo discreto e tempo contínuo, sujeitos a incertezas. Nomeadamente o estudo dos processos estocásticos mais comuns como são as cadeias de Markov com espaço de parâmetro discreto e contínuo.

Ao terminarem a unidade curricular os estudantes devem estar aptos a identificar qual o tipo de processo estocástico que se adequa a cada contexto, que os saibam adaptar a esse contexto, aplicar e interpretar as devidas conclusões com sentido crítico.

Conteúdos Programáticos

1. Conceitos Gerais sobre Processos Estocásticos:
-Propriedades e classificação;
2. Cadeias de Markov em Tempo Discreto:
- Matrizes de probabilidade de transicção;
- Equações de Chapman-Kolmogorov;
- Classificação dos estados;
- Teoremas limite;
- Processos de Ramificação simples;
3. Processos de Poisson
- Axiomática;
- Tempos de espera em processos de Poisson;
4. Cadeias de Markov em Tempo Contínuo:
- Processos de Nascimento e Morte;
- Introdução às Filas de Espera.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas lecionadas no quadro e com recurso a exposição de slides ou de outro material. Introdução dos conceitos teóricos e de exercícios de aplicação recorrendo a exemplos em várias áreas, procurando assim sensibilizar os alunos para a importância da matéria exposta.
Promoção do trabalho autónomo, e em pares, de exercícios teóricos e práticos sobre os conteúdos programáticos. Os estudantes serão incentivados a usar o software livre RStudio, ou em outro software que se venha a revelar mais adequado, na resolução e/ou validação dos exercícios propostos.

Avaliação

A avaliação será feita de acordo com o nº 11 do artº 110º do RAUE, considerando os 2 regimes de avaliação previstos: Contínua (com 2 frequências) ou Final (por Exame). A nota final (NF), para os estudantes que obtenham no mínimo 8,0 valores, em cada uma das frequências, será obtida segundo a seguinte ponderação NF=0,50*F1+0,50*F2, onde: F1 = Nota na 1ª frequência (50%). F2 = Nota na 2ª frequência (50%). Se o resultado de NF for maior ou igual do que 9,5, ainda que com uma nota inferior a 8,0 valores na 2ª frequência, a classificação da época normal ficará em 9 valores. O uso de ferramentas de IA é permitido nesta unidade curricular como apoio técnico, analítico e de aprendizagem, desde que os estudantes compreendam, validem e assumam responsabilidade total pelos resultados produzidos. A fabricação de fontes, dados ou resultados constitui infração grave à integridade académica. É inaceitável utilizar IA em avaliações ou exames sem autorização docente. O uso indevido será enquadrado como fraude académica nos termos do Artigo 119.º do Regulamento Académico (Código de conduta, fraude e plágio). No caso de haver plágio, a prova será anulada e feita participação superiormente. Se considerado necessário para verificar em que medida o estudante desenvolveu os conhecimentos e as competências previstas para a unidade curricular, o estudante poderá ser convocado para uma prova oral, nos termos do n.º 13 do artigo 110.º do Regulamento Académico da Universidade de Évora, sendo asseguradas as condições previstas no n.º 4 do artigo 116.º e no n.º 1 do artigo 118.º do mesmo Regulamento.

Bibliografia

1. Cabral Morais, M. (2024). Stochastic Processes: Theory, Examples & Exercises. Yellow Series. Science & Technology Series #1. IST. Lisboa.
2. Dobrow, R. P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. Wiley, 1st Edition.
3. Karlin, S. e Taylor, H. M. (1990). A First Course in Stochastic Processes, 2nd ed., New York: Academic Press.
4. Resnick, S. (1992). Adventures in Stochastic Processes. Boston: Birkhäuser.
5. Ross, S.M. (2007). Introduction to Probability Models, 9th ed. Boston: Academic Press.