2023
Processos Estocásticos
Nome: Processos Estocásticos
Cód.: MAT13639L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Objetivos de aprendizagem:
Aquisição dos conceitos teóricos fundamentais sobre processos estocásticos e a sua aplicação. Estudo de modelos matemáticos para diversos fenómenos aleatórios que evoluem ao longo do tempo: tempo discreto e tempo contínuo. Estudo autónomo de outros modelos, apropriados para a resolução de casos práticos com que os alunos se poderão deparar no futuro.
Competências a adquirir pelo estudante:
Pretende-se que ao terminarem a unidade curricular os alunos estejam aptos a construir modelos matemáticos para fenómenos aleatórios que evoluem ao longo do tempo. Os alunos deverão ainda estar aptos para comunicar ideias e conhecimentos científicos, sob a forma oral ou escrita, que envolvam o uso e/ou a interpretação dos conhecimentos do âmbito desta unidade curricular.
Aquisição dos conceitos teóricos fundamentais sobre processos estocásticos e a sua aplicação. Estudo de modelos matemáticos para diversos fenómenos aleatórios que evoluem ao longo do tempo: tempo discreto e tempo contínuo. Estudo autónomo de outros modelos, apropriados para a resolução de casos práticos com que os alunos se poderão deparar no futuro.
Competências a adquirir pelo estudante:
Pretende-se que ao terminarem a unidade curricular os alunos estejam aptos a construir modelos matemáticos para fenómenos aleatórios que evoluem ao longo do tempo. Os alunos deverão ainda estar aptos para comunicar ideias e conhecimentos científicos, sob a forma oral ou escrita, que envolvam o uso e/ou a interpretação dos conhecimentos do âmbito desta unidade curricular.
Conteúdos Programáticos
1. Conceitos Gerais sobre Processos Estocásticos:
-Propriedades e classificação;
2. Cadeias de Markov em Tempo Discreto:
- Matrizes de probabilidade de transicção;
- Equações de Chapman-Kolmogorov;
- Classificação dos estados;
- Teoremas limite;
- Processos de Ramificação simples;
3. Processos de Poisson
- Axiomática;
- Tempos de espera em processos de Poisson;
4. Cadeias de Markov em Tempo Contínuo:
- Processos de Nascimento e Morte;
- Introdução às Filas de Espera.
-Propriedades e classificação;
2. Cadeias de Markov em Tempo Discreto:
- Matrizes de probabilidade de transicção;
- Equações de Chapman-Kolmogorov;
- Classificação dos estados;
- Teoremas limite;
- Processos de Ramificação simples;
3. Processos de Poisson
- Axiomática;
- Tempos de espera em processos de Poisson;
4. Cadeias de Markov em Tempo Contínuo:
- Processos de Nascimento e Morte;
- Introdução às Filas de Espera.
Métodos de Ensino
A unidade curricular organiza-se em aulas teórico-práticas. As aulas são plenárias e assentam na dedução, compreensão e interpretação das várias matérias fomentando sempre uma atitude crítica e de rigor científico nos alunos. Introdução dos conceitos teóricos, bem como exercícios/exemplos de aplicação, procurando assim sensibilizar os alunos para a importância da matéria exposta. Motivação dos alunos para a ida às aulas bem como para o acompanhamento continuado da matéria lecionada. Uso, sempre que possível, de programas estatísticos (nomeadamente do R) em diversas aplicações. A avaliação prevê-se contínua através da realização de duas frequências. Caso o aluno, não obtenha aprovação por avaliação contínua ou opte por avaliação em regime de exame, dispõe de um exame em época normal e/ou um exame em época de recurso. O aluno é aprovado na unidade curricular caso obtenha uma nota final (média das 2 frequências/nota do exame) de pelo menos 9,5 (numa escala de 0 a 20).
Bibliografia
1. Karlin, S. e Taylor, H. M. (1990). A First Course in Stochastic Processes, 2nd ed., New York: Academic Press.
2. Muller, D. (2007). Processos Estocásticos e Aplicacões. Coimbra: Edições Almedina.
3. Ross, S. M. (1996). Stochastic Processes. 2nd ed., New York: John Wiley & Sons.
4. Ross, S.M. (2009). Introduction to Probability Models, 10th ed. Boston: Academic Press.
5. Resnick, S. (2005). Adventures in Stochastic Processes, 4th ed., Boston: Birkhäuser.
2. Muller, D. (2007). Processos Estocásticos e Aplicacões. Coimbra: Edições Almedina.
3. Ross, S. M. (1996). Stochastic Processes. 2nd ed., New York: John Wiley & Sons.
4. Ross, S.M. (2009). Introduction to Probability Models, 10th ed. Boston: Academic Press.
5. Resnick, S. (2005). Adventures in Stochastic Processes, 4th ed., Boston: Birkhäuser.
Equipa Docente
- Gonçalo João Costa Jacinto [responsável]
