2024
Análise Funcional Não Linear e Aplicações
Nome: Análise Funcional Não Linear e Aplicações
Cód.: MAT11696D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Esta unidade curricular tem como principal objectivo colocar o aluno em contacto com alguns dos principais métodos e técnicas da Análise Funcional não Linear, bem como com algumas das suas aplicações a problemas de valores na fronteira. Deste modo o aluno fará uma primeira abordagem a esta área da Análise não Linear, e ficará na posse de conhecimentos que lhe permitirão enveredar por uma área de investigação relacionada com estes tópicos.
As aplicações apresentadas estão relacionadas com problemas actuais, todos eles com várias e variadas questões ainda em aberto, de modo a que o aluno possa contactar com assuntos de ponta e temas que, de algum modo, estão na fronteira do conhecimento.
As aplicações apresentadas estão relacionadas com problemas actuais, todos eles com várias e variadas questões ainda em aberto, de modo a que o aluno possa contactar com assuntos de ponta e temas que, de algum modo, estão na fronteira do conhecimento.
Conteúdos Programáticos
1. Equações Diferenciais Funcionais lineares :com atraso e neutras.. Existência, unicidade e dependência contínua de parâmetros.
2. Equações em Espaços de Dimensão Finita e Aplicações
Operador de Green. Problema de multi-ponto.
Problemas impulsivos de ordem superior
3. Oscilação de Equações Diferenciais Funcionais
Equações diferenciais não lineares com atraso.Teoremas de Comparação e oscilação. Existência de soluções não oscilatórias.
4. Problemas Impulsivos Funcionais e Estabilidade
Funções de Lyapunov. Estabilidade de soluções. Teoremas sobre limitação. Estabilidade global e em relação a um parâmetro. Aplicações.
5. Métodos para Problemas Funcionais de Valores na Fronteira. Equações com operadores monótonos. Métodos iterativos. Redução de equações. Método de sub e sobre-soluções
6. Problemas Funcionais Generalizados: métodos clássicos adaptados
Existência e multiplicidade de solução. Problemas de ordem superior funcionais. Soluções extremais .
2. Equações em Espaços de Dimensão Finita e Aplicações
Operador de Green. Problema de multi-ponto.
Problemas impulsivos de ordem superior
3. Oscilação de Equações Diferenciais Funcionais
Equações diferenciais não lineares com atraso.Teoremas de Comparação e oscilação. Existência de soluções não oscilatórias.
4. Problemas Impulsivos Funcionais e Estabilidade
Funções de Lyapunov. Estabilidade de soluções. Teoremas sobre limitação. Estabilidade global e em relação a um parâmetro. Aplicações.
5. Métodos para Problemas Funcionais de Valores na Fronteira. Equações com operadores monótonos. Métodos iterativos. Redução de equações. Método de sub e sobre-soluções
6. Problemas Funcionais Generalizados: métodos clássicos adaptados
Existência e multiplicidade de solução. Problemas de ordem superior funcionais. Soluções extremais .
Métodos de Ensino
Apresentação de problemas teóricos. A partir das referências bibliográficas apresentadas aplicar esses resultados a novos problemas e/ou aplicações concretas.
Bibliografia
R. Agarwal, M. Bohner, W. Li, Nonoscillation and Oscillation: Theory for Functional Differential Equations, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, Inc., 2004
J. Graef, L. Kong, Existence of multiple periodic solutions for first order functional differential equations, Mathematical and Computer Modelling, 54, (2011) 2962-2968
J. Graef, L. Kong, Feliz Minhós, J. Fialho, On lower and upper solutions method for higher order functional boundary value problems, Applicable Analysis and Discrete Mathematics, vol. 5, nº 1 (2011) 133-146.
T. Jankowski, Existence of positive solutions to third order differential equations with advanced arguments and nonlocal boundary conditions, Nonlinear Analysis, 75 (2012) 913-923
F. Minhós, Existence of extremal solutions for some fourth order functional BVPs, Communications in Applied Analysis, 15 (2011) 547?556
J.J. Nieto, R. R-López, Monotone method for first-order functional di
J. Graef, L. Kong, Existence of multiple periodic solutions for first order functional differential equations, Mathematical and Computer Modelling, 54, (2011) 2962-2968
J. Graef, L. Kong, Feliz Minhós, J. Fialho, On lower and upper solutions method for higher order functional boundary value problems, Applicable Analysis and Discrete Mathematics, vol. 5, nº 1 (2011) 133-146.
T. Jankowski, Existence of positive solutions to third order differential equations with advanced arguments and nonlocal boundary conditions, Nonlinear Analysis, 75 (2012) 913-923
F. Minhós, Existence of extremal solutions for some fourth order functional BVPs, Communications in Applied Analysis, 15 (2011) 547?556
J.J. Nieto, R. R-López, Monotone method for first-order functional di
