2024

Tópicos de Análise Numérica

Nome: Tópicos de Análise Numérica
Cód.: MAT11695D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

Pretende-se que os alunos adquiram competências ao nível da fundamentação teórica dos diferentes
modelos matemáticos associados à dinâmica de fluidos. Na parte teórica/prática os alunos irão estudar e
implementar numericamente alguns dos modelos matemáticos leccionados nas aulas teóricas utilizando
software adequado.

Conteúdos Programáticos

A disciplina será ministrada por módulos. O aluno escolha 3 modulos dos seguintes:
I. Modelação numérica da dinâmica de fluidos: Modelos matemáticos de fluidos Newtonianos e não-
Newtonianos e sua análise. Métodos numéricos. Aplicações em 1D, 2D e 3D.
II. Modelação numérica de turbulência: Introdução à turbulência, cascata de Kolmogorov, dissipação de
energia, intermitência. Simulação numérica directa (DNS) e simulação de vértices (LES).
III. Malhas computacionais: Malhas uniformes e não-uniformes. Geração de malhas computacionais.
Malhas adaptativas, estruturadas e não-estruturadas.
IV. Multiprocessamento: Decomposição de domínios. Paralelização de algoritmos. Algoritmos de álgebra
linear com multiprocessamento. Introdução à implementação de elementos finitos e diferenças finitas para
multiprocessamento.
V. Mátodos numéricos para equações integrais.

Métodos de Ensino

Exposição estruturada de exemplos, pequeno projeto de investigação/demonstração a realizar pelos alunos. Avaliação contínua(duas frequências e/ou trabalhos de investigação) ou exame.

Bibliografia

- A.Quarteroni and A.Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-Verlag
(1994)
- P. A. Davidson, Turbulence - An Introduction to Scientists and Engineers, Oxford University Press (2004)
- H.P. Langtangen Computational Partial Differential Equations: Numerical Methods and Diffpack
Programming, , Springer (2003)
- Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation. P.G. Ciarlet- Masson
- Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées Partielles. P.A Raviart et J.M Thomas- Masson
- Métodos numéricos. Heitor Pina - Mc Graw Hill