Análise Numérica de Equações Diferenciais Parciais
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Pretende-se que os alunos adquiram competências ao nível da fundamentação teórica dos diferentes métodos para equações às derivadas parciais e da sua implementação computacional.
Conteúdos Programáticos
Discretização no tempo e no espaço. Método de diferenças finitas e elementos finitos (contínuos e descontínuos).
Problemas aproximados com condições iniciais e de contorno. Problemas de Dirichlet, Neumann e Robin. Exemplos de aplicações em 2D e 3D.
Convergência, consistência e estabilidade.
Equações parabólicas: Métodos explícitos e implícitos, utilizando diferenças finitas e elementos finitos. Aplicação à equação de difusão.
Equações hiperbólicas: Formulação quasi-linear e formulação conservativa. Métodos explícitos e implícitos, utilizando diferenças finitas e elementos finitos.
Equações elípticas: métodos utilizando diferenças finitas e elementos finitos.
Métodos diretos e iterativos para resolver o sistema de equações resultante.
Métodos de Ensino
Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios, trabalho prático no laboratório de informática.
Avaliação
Projecto de computação e outras formas a combinar com os alunos no primeiro dia de aulas.
Bibliografia
- R.J. LeVeque, Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press (2002)
- J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equation, SIAM (2004)
- P.A. Raviart, J.M. Thomas, Introduction à l'Analyse Numérique des Équations aux Dérivées Partialles, Masson (1984)
- V. Girault, P.A. Raviart, Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations, Springer (1986)
- R. Glowinski, Numerical Methods for Nonlinear Variational Problems, Springer (1984)
