2022
Teoria de Números e Criptografia
Nome: Teoria de Números e Criptografia
Cód.: MAT11687D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português, Inglês
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: B-learning
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Neste curso serão apresentadas as técnicas criptográficas mais relevantes na segurança dos sistemas e
das redes de computadores. Serão descritos os métodos mais comuns de chave simétrica e os de chave
pública bem como os métodos de transmissão segura de chaves criptográficas. Uma vez que a
Criptografia moderna é indissociável da Teoria de Números, serão abordados os requisitos necessários
desta área da Matemática para que o aluno perceba tanto os métodos criptográficos citados, como os seus
possíveis ataques a ter na sua implementação.
das redes de computadores. Serão descritos os métodos mais comuns de chave simétrica e os de chave
pública bem como os métodos de transmissão segura de chaves criptográficas. Uma vez que a
Criptografia moderna é indissociável da Teoria de Números, serão abordados os requisitos necessários
desta área da Matemática para que o aluno perceba tanto os métodos criptográficos citados, como os seus
possíveis ataques a ter na sua implementação.
Conteúdos Programáticos
1.Introducção
Os objectivos, Noção de cifra simétrica, Noção de criptografia de chave públicas: cifras, assinaturas e
protocolos.
2.Teoria dos números em criptografia. Divisibilidade, Números primos e factorização, Congruências e
classes resíduos nos Anéis, Função de Euler-Phi, pequeno Teorema de Fermat e Teorema Chinês dos
Restos, Grupos Cíclicos e Logaritmos discretos.
3. Cifras Simétricas. Estudo das cifras orientadas à eficiência computacional, Cifras sequenciais para
processamento de informação em tempo real, Cifras por blocos; seus modos e standards: DES e AES,
Criptoanálise linear.
4. Criptografia de Chave Pública (baseada na Factorização de Inteiros e no Problema do Logaritmo
Discreto). As técnicas RSA, Rabin e ElGamal. Cifras, assinaturas digitais (RSA, ElGamal e DSA), O
protocolo de Diffie-Hellman.
5. Criptografia de Chave Pública baseada em Curvas Elípticas.
Os objectivos, Noção de cifra simétrica, Noção de criptografia de chave públicas: cifras, assinaturas e
protocolos.
2.Teoria dos números em criptografia. Divisibilidade, Números primos e factorização, Congruências e
classes resíduos nos Anéis, Função de Euler-Phi, pequeno Teorema de Fermat e Teorema Chinês dos
Restos, Grupos Cíclicos e Logaritmos discretos.
3. Cifras Simétricas. Estudo das cifras orientadas à eficiência computacional, Cifras sequenciais para
processamento de informação em tempo real, Cifras por blocos; seus modos e standards: DES e AES,
Criptoanálise linear.
4. Criptografia de Chave Pública (baseada na Factorização de Inteiros e no Problema do Logaritmo
Discreto). As técnicas RSA, Rabin e ElGamal. Cifras, assinaturas digitais (RSA, ElGamal e DSA), O
protocolo de Diffie-Hellman.
5. Criptografia de Chave Pública baseada em Curvas Elípticas.
Métodos de Ensino
Aulas de exposição da matéria, com exemplos. Aulas práticas de problemas.
A avaliação será feita por trabalhos individuais, frequências e exame final.
A avaliação será feita por trabalhos individuais, frequências e exame final.
Bibliografia
Introduction to Criptography, Johannes A. Buchmann, Springer-Verlag.
A Course in Number Theory and Cryptography, Neal Koblitz. Springer-Verlag, 1994. (2nd edition)
An Introduction to the Theory of Numbers, G. H. Hardy, E. M. Wright, Oxford, 1985
A Course in Computational algebraic number theory, H. Cohen, Springer, Heidelberg, 1995.
Números inteiros e criptografia RSA, Série de computação e matemática, Coutinho, S.C.,IMPA, Rio de
Janeiro, 1997
A Course in Number Theory and Cryptography, Neal Koblitz. Springer-Verlag, 1994. (2nd edition)
An Introduction to the Theory of Numbers, G. H. Hardy, E. M. Wright, Oxford, 1985
A Course in Computational algebraic number theory, H. Cohen, Springer, Heidelberg, 1995.
Números inteiros e criptografia RSA, Série de computação e matemática, Coutinho, S.C.,IMPA, Rio de
Janeiro, 1997
Equipa Docente
- Manuel Baptista Branco [responsável]
