2024
Matemática Computacional e Otimização
Nome: Matemática Computacional e Otimização
Cód.: MAT13278D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Esta disciplina tem por objectivo consolidar e desenvolver os conhecimentos de matemática e cálculo numérico aplicados aos problemas de engenharia. Deve fomentar as capacidades dos alunos na utilização de computadores como meios de cálculo. Será considerado o recurso a programas (Matlab, Maple, etc.) e bibliotecas de cálculo numérico disponíveis no mercado.
No final os alunos devem conseguir desenvolver programas de cálculo e conseguir avaliar a sua eficiência e precisão ao nível de memória e processamento.
No final os alunos devem conseguir desenvolver programas de cálculo e conseguir avaliar a sua eficiência e precisão ao nível de memória e processamento.
Conteúdos Programáticos
-Números em máq. computação. Erros absol. e relativos. Probl. bem/mal condicionados.
-Diferenciação, integração e interpolação. Derivadas qualquer ordem. Fórm. quadratura, mét. adaptativos. Erros numéricos. Interpolação Lagrange, Hermite e continuidade Ck Splines e NURBS. Interpol. curvas, superfícies, volumes. Erros interpolação.
-Resol. Sist. eq. lineares e não-lineares. Mét. directos, iterativos p/ sist. lineares. Mét. matrizes esparsas, cheias, sist. grande dimensão. Mét. Newton e quasi-Newton para sist. não lineares.
-Eq. diferenciais. Aproxim. funções. Mét. dif. finitas. Mét. integração tempo (Runge-Kutta, multipasso, Newmark...) Mét. elem. finitos.
-Optimização. Optim. s/ restrições. Cond. necessárias do extremo. Mét. p/ funções 1-variável. Mét. p/ funções n variáveis: algoritmos s/ e c/ uso de derivadas. Optim. c/ restrições. Cond. de optimalidade, multiplicadores Lagrange. Mét. ponto interior. Optim. multi-objectivo. Optim. global. Algorit. genéticos. Probl. Controlo Ótimo.
-Diferenciação, integração e interpolação. Derivadas qualquer ordem. Fórm. quadratura, mét. adaptativos. Erros numéricos. Interpolação Lagrange, Hermite e continuidade Ck Splines e NURBS. Interpol. curvas, superfícies, volumes. Erros interpolação.
-Resol. Sist. eq. lineares e não-lineares. Mét. directos, iterativos p/ sist. lineares. Mét. matrizes esparsas, cheias, sist. grande dimensão. Mét. Newton e quasi-Newton para sist. não lineares.
-Eq. diferenciais. Aproxim. funções. Mét. dif. finitas. Mét. integração tempo (Runge-Kutta, multipasso, Newmark...) Mét. elem. finitos.
-Optimização. Optim. s/ restrições. Cond. necessárias do extremo. Mét. p/ funções 1-variável. Mét. p/ funções n variáveis: algoritmos s/ e c/ uso de derivadas. Optim. c/ restrições. Cond. de optimalidade, multiplicadores Lagrange. Mét. ponto interior. Optim. multi-objectivo. Optim. global. Algorit. genéticos. Probl. Controlo Ótimo.
Métodos de Ensino
Leccionação de aulas teóricas ou orientação de estudo, esclarecimento de dúvidas, tendo cada aluno de responsabilizar-se pelo estudo da bibliografia indicada pelo docente.
Consoante os tópicos poderão ser promovidos seminários focados sobre pontos específicos do conteúdo programático.
Avaliação: Realização de trabalhos práticos ao longo do semestre, com discussão final.
Consoante os tópicos poderão ser promovidos seminários focados sobre pontos específicos do conteúdo programático.
Avaliação: Realização de trabalhos práticos ao longo do semestre, com discussão final.
Bibliografia
Heitor Pina, Métodos numéricos, McGraw-Hill.
Raphael T. Haftka, Zafer Gürdal. Elements of structural optimization, Kluwer academic publishers.
Jasbir S. Arora, Introduction to optimum design, Elsevier academic press.
Papers on specific numerical methods.
Raphael T. Haftka, Zafer Gürdal. Elements of structural optimization, Kluwer academic publishers.
Jasbir S. Arora, Introduction to optimum design, Elsevier academic press.
Papers on specific numerical methods.
Equipa Docente (2023/2024 )
- Paulo Manuel de Barros Correia [responsável]
