Matemática Computacional e Otimização

Cód.: MAT13278D

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Esta disciplina tem por objectivo consolidar e desenvolver os conhecimentos de matemática e cálculo numérico aplicados aos problemas de engenharia. Deve fomentar as capacidades dos alunos na utilização de computadores como meios de cálculo. Será considerado o recurso a programas (Matlab, Maple, etc.) e bibliotecas de cálculo numérico disponíveis no mercado.
No final os alunos devem conseguir desenvolver programas de cálculo e conseguir avaliar a sua eficiência e precisão ao nível de memória e processamento.

Conteúdos Programáticos

-Números em máq. computação. Erros absol. e relativos. Probl. bem/mal condicionados.
-Diferenciação, integração e interpolação. Derivadas qualquer ordem. Fórm. quadratura, mét. adaptativos. Erros numéricos. Interpolação Lagrange, Hermite e continuidade Ck Splines e NURBS. Interpol. curvas, superfícies, volumes. Erros interpolação.
-Resol. Sist. eq. lineares e não-lineares. Mét. directos, iterativos p/ sist. lineares. Mét. matrizes esparsas, cheias, sist. grande dimensão. Mét. Newton e quasi-Newton para sist. não lineares.
-Eq. diferenciais. Aproxim. funções. Mét. dif. finitas. Mét. integração tempo (Runge-Kutta, multipasso, Newmark...) Mét. elem. finitos.
-Optimização. Optim. s/ restrições. Cond. necessárias do extremo. Mét. p/ funções 1-variável. Mét. p/ funções n variáveis: algoritmos s/ e c/ uso de derivadas. Optim. c/ restrições. Cond. de optimalidade, multiplicadores Lagrange. Mét. ponto interior. Optim. multi-objectivo. Optim. global. Algorit. genéticos. Probl. Controlo Ótimo.

Métodos de Ensino

Leccionação de aulas teóricas ou orientação de estudo, esclarecimento de dúvidas, tendo cada aluno de responsabilizar-se pelo estudo da bibliografia indicada pelo docente.
Consoante os tópicos poderão ser promovidos seminários focados sobre pontos específicos do conteúdo programático.
Avaliação: Realização de trabalhos práticos ao longo do semestre, com discussão final.

Bibliografia

Heitor Pina, Métodos numéricos, McGraw-Hill.
Raphael T. Haftka, Zafer Gürdal. Elements of structural optimization, Kluwer academic publishers.
Jasbir S. Arora, Introduction to optimum design, Elsevier academic press.
Papers on specific numerical methods.