Álgebra I

Cód.: MAT14239L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta unidade curricular são adquiridos conhecimentos em diferentes estruturas algébricas.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

O1 - Conhecimentos: ter experiência com diferentes estruturas algébricas.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto, a demonstração, e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.

Conteúdos Programáticos

Grupos
Definição de grupo. Subgrupos.
Classes laterais. Teorema de Lagrange.
Subgrupos normais. Grupos quociente.
Homomorfismos de grupo. Teorema de Cayley.
Produtos diretos.
Grupos abelianos finitos.
Grupos de permutações.
Grupos de Matrizes

Anéis
Definição de anel.
Subanéis. Ideais. Anéis quociente.
Homomorfismos de Anéis.
Extensões de anéis.
Polinómios.
Anéis de Matrizes.
Domínios de ideais principais. Domínios euclidianos.
Domínios de factorização única.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.

Bibliografia

1. John Durbin, Modern Algebra, 5a edição, John Wiley, 2005.
2. T. W. Hungerford, Algebra, Springer, 1972 (12-01/HUN).
3. Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou. Introdução à Álgebra IST Press, 2004.