Elementos de Geometria

Cód.: MAT14990L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

1 Identificar figuras geométricas planas, bem como explorar as várias propriedades geométricas no plano que permitam desenvolver atividades em contexto de aula.

2 Identificar vários sólidos geométricos, bem como as suas propriedades, algumas noções topológicas associadas, e relações importantes verificadas pelos mesmos.

3 Compreender a noção de transformação geométrica, bem como suas propriedades. Reconhecer e aplicar as várias isometrias, bem como as várias semelhanças, e aplicações das mesmas.

4 Capacidade de calcular comprimentos, áreas e volumes, em diferentes contextos, bem como reconhecer a importância das suas aplicações em sala de aula.

5.Adquirir capacidades de formular e resolver problemas no âmbito e/ou com técnicas da geometria.

6.Relacionar conceitos de outras áreas da matemática e de outras disciplinas com conceitos de geometria.

Conteúdos Programáticos

A1 Geometria no plano. Figuras e elementos: pontos, retas, segmentos. Polígonos, circunferências. Parábolas, elipses.
A2 Geometria no espaço. Poliedros. Superfícies.
B1 Noções de topologia. Grafos revisitados e poliedros. Característica de Euler.
B2 Nós e tranças. Enumeração. Bandas de Moebius, garrafa de Klein.
B3 Exemplos com recurso a dobragens.
C1 Transformações Geométricas no Plano. Isometrias: translação, rotação, reflexão, reflexão deslizante. Grupo dos deslocamentos, grupo das isometrias.
C2 Simetrias, frisos, geradores de grupos simétricos.
C3 Semelhanças: homotetias, transformações de semelhanças, algumas formas especiais.
D1 Medidas. Áreas e Volumes. Cálculos de áreas e volumes de figuras geométricas.
D2 Sistema de unidades. Medição de grandezas: comprimentos, áreas e volumes.

Métodos de Ensino

Aulas no formato teórico-práticas, expositivas de conteúdos, articuladas com a apresentação de exemplos e realização de exercícios. Os momentos de exposição são alternados com apresentação de aplicações e discussão sobre a resolução de problemas associados. As aplicações podem ser propostas e apresentadas pelos alunos e podem ser relacionadas com a geometria ou com outras áreas disciplinares. Momentos de realização de exercícios em grupos e individualmente. Chamadas ao quadro para os alunos exporem conceitos e resolução de problemas aos colegas. Sugere-se o uso na resolução de certos problemas de software de uso livre geogebra ou outro a decidir pelo docente. Deste modo têm-se em consideração as recomendações e linhas orientadores do modelo pedagógico da universidade de Évora.

Avaliação

A avaliação pressupõe um regime de avaliação continuo ou um regime de avaliação por exame final.

A avaliação contínua será constituída por diversos momentos curtos - pergunta em aula, sendo estes momentos avaliativos encarados como um misto de avaliação e momento de prática/aprendizagem. Poderão ser realizados todas as semanas ou com um calendário a acertar pelo docente no início do ano letivo. Estes momentos devem ser mais de 5 ao longo do semestre (1/3 do número de semanas total).
Além das perguntas em aula será realizado um teste final escrito.
Cada pergunta em aula terá uma cotação fixa (e.g.2 valores). A nota final das perguntas em aula é obtido somando as notas parciais de cada pergunta e normalizada a 20 valores. O peso das perguntas em aula será 30% da nota final. O teste final terá peso de 70% da nota final.

Bibliografia

K. Devlin, (2002). Matemática, a ciência dos padrões, Biblioteca Científica, Porto Editora
A. Franco Oliveira (1995). Geometria Euclideana, Universidade Aberta
A. Franco Oliveira (1997). Transformações geométricas, Universidade Aberta
Eduardo Veloso (1998), Geometria: temas actuais: materiais para professores, Instituto de Inovação Educacional
Eduardo Veloso (2012), Simetria e transformações geométricas, Associação de Professores de Matemática