Inferência Estatística

Cód.: MAT13618M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Os objetivos de aprendizagem da unidade curricular são:
• Obter uma sólida formação em conceitos fundamentais da probabilidade e da inferência estatística.
• Conhecer a teoria estatística geral da inferência clássica e bayesiana.
• Saber utilizar e aplicar os métodos clássicos e modernos de inferência estatística.
• Aplicar os conhecimentos adquiridos no estudo de novos modelos, nomeadamente na dedução e/ou compreensão dos estimadores dos seus parâmetros bem como de toda a inferência estatística a estes associados.
• Capacidade para comunicar ideias e conhecimentos científicos, sob a forma oral ou escrita, que envolvam o uso e/ou a interpretação dos conceitos da inferência estatística.

Conteúdos Programáticos

• Conceitos fundamentais de probabilidade: medida e probabilidade, teorema de bayes, vetores aleatórios, distribuições marginais e condicionadas, valores esperados, funções geradoras e transformada de Laplace, funções de vetores aleatórios e transformações, convergências estocásticas e teoremas limite.
• Distribuições amostrais e estimação pontual: métodos de estimação de momentos, máxima verosimilhança, mínimos quadrados. Propriedades dos estimadores.
• Estimação intervalar clássica: métodos de obtenção de estimadores intervalares e propriedades.
• Testes de hipóteses clássicos: dualidade e tipos de erro, testes de razão de verosimilhanças, propriedades dos testes.
• Inferência estatística bayesiana: distribuições a priori e posteriori. Estimação pontual e intervalar bayesiana: intervalos de credibilidade e de máxima densidade à posteriori.
• Testes de hipóteses bayesianos: critérios de comparação de modelos; fator de bayes e modelo mais provável a posterior.

Métodos de Ensino

A unidade curricular organiza-se em aulas teórico-práticas. As aulas são plenárias e assentam na dedução, compreensão e interpretação das várias técnicas estatísticas fomentando sempre uma atitude crítica e de rigor científico nos alunos. Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação abrangendo várias áreas.

Avaliação

Na época normal os estudantes podem optar por um dos regimes de avaliação: contínua ou final.
Os estudantes devem privilegiar o regime de avaliação contínua com a realização de minitestes individuais, com consulta condicionada. A classificação na unidade curricular será obtida através da média (arredondada a um número inteiro) das classificações obtidas em cada um dos minitestes. Se os estudantes optarem pelo regime de avaliação final terão de realizar um exame onde são considerados todos os conteúdos programáticos.

Nas restantes épocas de avaliação (recurso, especial ou extraordinária), os estudantes são avaliados pelo regime de avaliação final, realizando um exame onde são considerados todos os conteúdos programáticos.

Bibliografia

• Casella, G. e Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. (2nd ed). Duxbury Press.
• Lee, P. M. (2012). Bayesian Statistics: An Introduction. 4th Edition. Wiley Publishing.
• Murteira, B. J. F. (1990). Probabilidades e Estatística (Volumes I e II). McGraw-Hill.
• Paulino, C.D., Turkman, M.A., Murteira, B., Silva, G.L. (2018). Estatística Bayesiana (2nd ed.), Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian
• Pestana, D. D. e Velosa, S. (2010). Introdução à Probabilidade e à Estatística, 4ª ed., 1164 pp., Calouste Gulbenkian.