Mecânica Computacional e Otimização

Cód.: EME13149M

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Engenharia Mecânica

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

No final da unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de:
1. Conhecer e compreender os princípios e fundamentos dos métodos computacionais aplicados à engenharia mecânica.
2. Utilizar recursos e ferramentas computacionais para a análise e solução de problemas em mecânica computacional.
3. Implementar métodos numéricos para resolver problemas de engenharia mecânica, incluindo álgebra linear, determinação de raízes, interpolação de dados, diferenciação e integração numéricas, equações diferenciais ordinárias e parciais e otimização de sistemas mecânicos.
4. Desenvolver a capacidade analítica e de implementação numérica para resolver problemas em que a taxa de convergência, erro, heurísticas e eficiência dos algoritmos sejam considerados.
5. Aplicar métodos computacionais na formulação e resolução de problemas em áreas como análise de estruturas, termodinâmica, dinâmica de fluidos e otimização de processos produtivos, demonstrando capacidade de adaptação e inovação.

Conteúdos Programáticos

1. Modelação e resolução de problemas de engenharia. Leis de conservação. Importância dos métodos numéricos em engenharia. Aritmética computacional.
2. Interpolação polinomial: Interpolação polinomial (Newton e Lagrange). Splines.
3. Diferenciação e Integração numéricas: Diferenças finitas. Fórmulas de Newton-Cotes. Regra de Gauss.
4. Equações não-lineares: Métodos da bisseção, falsa posição, secante e Newton-Raphson.
5. Sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Fatorizações triangulares. Método de Gauss-Seidel.
6. Equações diferenciais ordinárias: Problemas de valor inicial e de fronteira. Sua aplicação em engenharia. Métodos de Euler, Runge-Kutta e das diferenças finitas.
7. Equações diferenciais parciais: Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Sua aplicação em problemas de engenharia. Métodos explícitos e implícitos. Método das diferenças finitas.
8. Métodos de otimização: Métodos diretos e de gradiente. Aplicações a engenharia mecânica.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas são apresentados e discutidos os princípios fundamentais dos diferentes métodos de resolução numérica. Utilizam-se recursos audiovisuais e exemplos práticos que facilitam a compreensão dos conceitos e promovem-se discussões interativas que incentivam a participação dos alunos. Durante as aulas teórico-práticas, os estudantes são incentivados a aplicar esses conhecimentos adquiridos em exercícios práticos que simulam problemas reais em engenharia. O estudo de casos reais é utilizado para ilustrar a aplicação dos métodos computacionais em contextos práticos, sendo promovida a discussão sobre as melhores abordagens. Os alunos são orientados a utilizar ferramentas específicas para implementar algoritmos e métodos numéricos para resolver os problemas propostos. O desenvolvimento desse trabalho promove o aprofundamento teórico e prático, permitindo aos alunos explorar a interdisciplinaridade entre as áreas dos métodos numéricos, otimização, computação e mecânica.

Avaliação

A avaliação é composta pelos seguintes componentes:
- Trabalhos práticos realizados ao longo do semestre [P1, P2, P3, P4, P5];
- Testes de avaliação de conhecimentos [T1, T2] ou exame final [E].

Se o estudante optar pelo regime de avaliação contínua, a classificação final (NF) é calculada pela seguinte fórmula:
NF = 0,6x(P1+P2+P3+P4+P5)/5 + 0,4x(T1+T2)/2
Onde Pi, i=1, 2, ? 5, representa a classificação obtida em cada um dos trabalhos práticos e Tj, j=1, 2, a classificação obtida em cada um dos testes. Cada um dos trabalhos práticos e testes deverá ter uma classificação mínima de 7,0 valores.

Se o aluno optar pelo regime de avaliação final, a classificação final é calculada pela seguinte fórmula:
NF = 0,4x(P1+P2+P3+P4+P5)/5 + 0,6xE
Onde E é a classificação obtida no exame, que deverá ser igual ou superior a 7,0 valores.

Bibliografia

[1] Steven C. Chapra and Raymond P. Canale; Numerical Methods for Engineers; McGraw-Hill Higher Education, 8th edition, 2020.
[2] Heitor Pina; Métodos Numéricos, Lisboa, Escolar Editora, 2010.
[3] Jorge Nocedal and Stephen Wright; Numerical Optimization, Springer, 2006.
[4] H. K. E. Versteeg, W. Malalasekera; An Introduction to Computational Fluid Dynamics, Prentice Hall, 2007.
[5] J. S. Arora; Introduction to Optimum Design, Elsevier Academic Press, 2016.
Documentação do software utilizado (MatLab, Mathematica, Maple ou outros) / Documentation of the software used (MatLab, Mathematica, Maple, or other).