2023
Introdução à Teoria dos Números
Nome: Introdução à Teoria dos Números
Cód.: MAT14237L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial
Apresentação
Nesta unidade curricular é estudada a parte elementar da teoria dos números, as propriedades dos números inteiros positivos.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
O estudo das propriedades dos números inteiros positivos é o objectivo central da teoria dos números. A teoria dos números divide-se em três ramos principais: teoria elementar, teoria analítica e teoria algébrica. Este curso é dedicado à parte elementar da teoria dos números. Aqui serão estudados os resultados básicos, para o estudo das partes analítica e algébrica bem os demais ramos da matemática.
Conteúdos Programáticos
1-Estudar as propriedades elementares sobre divisibilidade no conjunto dos números inteiros, sendo algoritmo da divisão o resultado mais importante.
2-Conceito de congruência onde a contribuição de Gauss foi fundamental. Teoremas de Euler, Fermat e Wilson são apresentados, não deixando de introduzir o chamado teorema chinês do resto.
3-Apresentar aspectos combinatórios relacionados com teoria dos números. Demonstrações combinatórias para o pequeno teorema de Fermat e para o teorema de Wilson serão introduzidos.
4- Caracterização dos números que possuem raízes primitivas.
5- Estudo de resíduos quadráticos
6 Algumas funções aritméticas e relações entre elas.
7- Fracções contínuas, (é uma vasta área em teoria dos números; o objectivo é apresentar apenas alguns dos resultados mais importantes).
2-Conceito de congruência onde a contribuição de Gauss foi fundamental. Teoremas de Euler, Fermat e Wilson são apresentados, não deixando de introduzir o chamado teorema chinês do resto.
3-Apresentar aspectos combinatórios relacionados com teoria dos números. Demonstrações combinatórias para o pequeno teorema de Fermat e para o teorema de Wilson serão introduzidos.
4- Caracterização dos números que possuem raízes primitivas.
5- Estudo de resíduos quadráticos
6 Algumas funções aritméticas e relações entre elas.
7- Fracções contínuas, (é uma vasta área em teoria dos números; o objectivo é apresentar apenas alguns dos resultados mais importantes).
Métodos de Ensino
Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.
Bibliografia
1. Introdução à Teoria dos Números, José Plínio de Oliveira Santos, IMPA, 2018, ISBN: 978-85-244-0142-8
2. Introduction to number to number theory, Martin Erickson, Anthony Vazzana and David Garth, Published December 15, 2015 by Chapman and Hall/CRC
3. Teoria elementar dos números, Edgar de Alencar Filho, São Paulo Nobel 1913.
4. A classical introduction to modern number theory, Ireland Kenneth, ISBN: 0-387-90625-8
2. Introduction to number to number theory, Martin Erickson, Anthony Vazzana and David Garth, Published December 15, 2015 by Chapman and Hall/CRC
3. Teoria elementar dos números, Edgar de Alencar Filho, São Paulo Nobel 1913.
4. A classical introduction to modern number theory, Ireland Kenneth, ISBN: 0-387-90625-8
Equipa Docente
- Nuno Maria Gonçalves Soares Franco [responsável]
