2023
Álgebra I
Nome: Álgebra I
Cód.: MAT14239L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial
Apresentação
Nesta unidade curricular são adquiridos conhecimentos em diferentes estruturas algébricas.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
O1 - Conhecimentos: ter experiência com diferentes estruturas algébricas.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto, a demonstração, e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto, a demonstração, e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.
Conteúdos Programáticos
Grupos
Definição de grupo. Subgrupos.
Classes laterais. Teorema de Lagrange.
Subgrupos normais. Grupos quociente.
Homomorfismos de grupo. Teorema de Cayley.
Produtos diretos.
Grupos abelianos finitos.
Grupos de permutações.
Grupos de Matrizes
Anéis
Definição de anel.
Subanéis. Ideais. Anéis quociente.
Homomorfismos de Anéis.
Extensões de anéis.
Polinómios.
Anéis de Matrizes.
Domínios de ideais principais. Domínios euclidianos.
Domínios de factorização única.
Definição de grupo. Subgrupos.
Classes laterais. Teorema de Lagrange.
Subgrupos normais. Grupos quociente.
Homomorfismos de grupo. Teorema de Cayley.
Produtos diretos.
Grupos abelianos finitos.
Grupos de permutações.
Grupos de Matrizes
Anéis
Definição de anel.
Subanéis. Ideais. Anéis quociente.
Homomorfismos de Anéis.
Extensões de anéis.
Polinómios.
Anéis de Matrizes.
Domínios de ideais principais. Domínios euclidianos.
Domínios de factorização única.
Métodos de Ensino
Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.
Bibliografia
1. John Durbin, Modern Algebra, 5a edição, John Wiley, 2005.
2. T. W. Hungerford, Algebra, Springer, 1972 (12-01/HUN).
3. Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou. Introdução à Álgebra IST Press, 2004.
2. T. W. Hungerford, Algebra, Springer, 1972 (12-01/HUN).
3. Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou. Introdução à Álgebra IST Press, 2004.
Equipa Docente
- João Miguel Cardoso Dias [responsável]
