2025

Análise Numérica I

Nome: Análise Numérica I
Cód.: MAT14224L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

A Análise Numérica aborda uma série de ferramentas computacionais para resolução de problemas matemáticos cuja solução exata é difícil ou mesmo impossível do ponto de vista analítico. A UC procura introduzir os estudantes nos tópicos mais importantes da teoria dos métodos numéricos.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

Introdução a teoria dos métodos numéricos com ênfase nas aplicações. Para além da aprendizagem de resultados teóricos que permitam desenvolver a capacidade de generalização e abstracção matemática pretende-se familiarizar os alunos com os fundamentos do desenvolvimento de ferramentas computacionais, que à sua vez, permitirão formular e resolver problemas práticos de forma eficiente.

Conteúdos Programáticos

- Sistemas em ponto flutuante, erros, condicionamento, convergência, estabilidade.
- Equações não lineares. Métodos da bissecção, de Newton, do ponto fixo.
- Sistemas de equações lineares. Métodos diretos: eliminação de Gauss, factorizações triangulares, cálculo da inversa e do determinante. Normas de matrizes, condicionamento. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, de Gauss-Seidel, dos gradientes conjugados.
- Sistemas de equações não lineares.
- Interpolação e aproximação de funções. Polinómios de Lagrange, de Newton, de Hermite, interpolação de Chebyshev, splines, aproximação de mínimos quadrados.
- Derivação e integração numérica. Derivadas de primeira e de segunda ordem. Regras de quadratura de Newton-Cotes, regras compostas.
- Valores e vetores próprios. Localização e algoritmos de cálculo.
- Implementação de alguns algoritmos em sistema interativo de cálculo numérico e simbólico.

Métodos de Ensino

O processo de ensino será organizado com base em sessões teóricas e práticas-laboratoriais.
As sessões teóricas são predominantemente dadas no quadro e com a projeção recursos com a utilização de JupypterLab. Os conceitos teóricos são ilustrados pelos exemplos práticos. Nas aulas práticas-laboratoriais está previsto o uso ativo de recursos computacionais e a implementação dos mais importantes algoritmos numéricos com recurso à linguagem Python usando o JupyterLab.

Avaliação

- Avaliação contínua (preferencial)
2 Testes, 1h 30m (nota mínima da média 7,5 valores) :
30 min parte escrita (nota mínima 2,5 valores)+
+ 1h laboratorial (nota mínima 5 valores)
+ Fichas laboratoriais entregues semanalmente (nota mínima da média 7 valores)

Condições:>=7,5 valores em cada teste (>=2,5 +>= 5) +
>=7 valores de média nas fichas

Nota Final = 0,7 * média dos testes + 0,3 * média das fichas

- Exame (2h30?)
45' parte escrita (nota mínima 2,5 valores)+
1:45h laboratorial (nota mínima 5 valores) (nota mínima total 7,5 valores)
+ Fichas laboratoriais entregues semanalmente (nota mínima da média 7 valores)

Condições:
>=7 valores mínimo total no exame (>=2,5 valores escrita +>=5 valores lab.)
+>=7 valores nas fichas Lab

Nota Final = 0,7 * exame + 0,3 * média das fichas

- Recurso / épocas Especiais
Exame (nota mínima total 7,5 valores):
45 min parte escrita (nota mínima 2,5 valores)+
1:45h laboratorial (nota mínima 5 valores)
+ Mini-projeto laboratorial (se nota mínima for atingida no exame)

Condições:
>=7 valores mínimo total no exame (>=2,5 valores escrita +>=5 valores lab.) +
+>=7 valores mini-projeto

Nota Final = 0,7 * exame + 0,3 * mini-projeto

Para ser aprovado na UC, o aluno deve obter nota final ? 10 valores.

Bibliografia

- Pina, H. (2010). Métodos Numéricos, Escolar Editora.
- Quarteroni, A., Saleri, F. (2007). Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
- Correia dos Santos, F., Duarte, J., Lopes, N. (2019). Fundamentos de Análise Numérica com Python 3 e R, Edições Sílabo.
- Kiusalaas J. (2013). Numerical Methods in Engineering with Python 3, Cambridge University Press.

Equipa Docente

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