2023
Mecânica Computacional e Otimização
Nome: Mecânica Computacional e Otimização
Cód.: EME13149M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Engenharia Mecânica
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Regime de Frequência: Presencial
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Conhecimento das ferramentas disponíveis para a mecânica computacional.
Conhecimento de álgebra linear computacional, determinação de raízes, ODE e PDE, optimização e visualização gráfica.
Fornecer aos alunos informação atualizada sobre mecânica computacional, promover a capacidade analítica e de implementação numérica e a capacidade de resolver problemas em que a taxa de convergência, o erro e as heurísticas sejam consideradas.
Capacidade de formulação de problemas em áreas aplicadas como estruturas aeroespaciais e optimização de processos produtivos.
Conhecimento de álgebra linear computacional, determinação de raízes, ODE e PDE, optimização e visualização gráfica.
Fornecer aos alunos informação atualizada sobre mecânica computacional, promover a capacidade analítica e de implementação numérica e a capacidade de resolver problemas em que a taxa de convergência, o erro e as heurísticas sejam consideradas.
Capacidade de formulação de problemas em áreas aplicadas como estruturas aeroespaciais e optimização de processos produtivos.
Conteúdos Programáticos
1. Interpolação polinomial. Erros na interpolação e interpolação por troços. Diferenciação numérica.
2. Quadratura: métodos básicos e de Gauss, integrais impróprios.
3. Álgebra linear densa (breve introdução), operações BLAS.
4. Solução de equações não lineares fazendo uso de primeiras derivadas.
5. Solução de equações não lineares sem recurso a derivadas (método de Brent).
6. Integração de ODEs.
7. Álgebra linear esparsa (problemas de valores e vetores próprios).
8. Equações às derivadas parciais (PDE).
9. Otimização sem restrições. Condições de otimalidade de 1ª e 2ª ordem.
10. Método das regiões de confiança (trust-region) com dogleg.
11. Otimização com restrições igualdade. Classificação de restrições.
12. Otimização com restrições desigualdade. Complementaridade.
13. Solução de problemas de PDE: equações de Fourier de calor, Stokes/Equilíbrio de Cauchy.
14. Aplicações à optimização de estruturas
2. Quadratura: métodos básicos e de Gauss, integrais impróprios.
3. Álgebra linear densa (breve introdução), operações BLAS.
4. Solução de equações não lineares fazendo uso de primeiras derivadas.
5. Solução de equações não lineares sem recurso a derivadas (método de Brent).
6. Integração de ODEs.
7. Álgebra linear esparsa (problemas de valores e vetores próprios).
8. Equações às derivadas parciais (PDE).
9. Otimização sem restrições. Condições de otimalidade de 1ª e 2ª ordem.
10. Método das regiões de confiança (trust-region) com dogleg.
11. Otimização com restrições igualdade. Classificação de restrições.
12. Otimização com restrições desigualdade. Complementaridade.
13. Solução de problemas de PDE: equações de Fourier de calor, Stokes/Equilíbrio de Cauchy.
14. Aplicações à optimização de estruturas
Métodos de Ensino
As metodologias correspondem ao tradicional neste tema, mas com a vantagem de existir equipamento e experiência nas áreas, permitindo que os objetivos sejam cumpridos com uma panorâmica alargada e mais prática do que o habitual noutras Escolas de Engenharia.
Exame 40%
Trabalho temático com relatório 60%.
Exame 40%
Trabalho temático com relatório 60%.
Bibliografia
[1] Jorge Nocedal and Stephen; Wright Numerical Optimization, Springer 1999.
[2] H. K. E. Versteeg, W. Malalasekera; An Introduction to Computational Fluid Dynamics, Prentice Hall. 2007
[3] H. Pina; Métodos Numéricos, Lisboa, McGraw Hill, 1995.
[4] J. S. Arora; Introduction to Optimum Design, Elsevier Academic Press, 2004.
Documentação dos softwares utilizados (MatLab, Mathematica, Maple, ou outros).
[2] H. K. E. Versteeg, W. Malalasekera; An Introduction to Computational Fluid Dynamics, Prentice Hall. 2007
[3] H. Pina; Métodos Numéricos, Lisboa, McGraw Hill, 1995.
[4] J. S. Arora; Introduction to Optimum Design, Elsevier Academic Press, 2004.
Documentação dos softwares utilizados (MatLab, Mathematica, Maple, ou outros).
Equipa Docente
- Isabel Maria Pereira Bastos Malico [responsável]
