2023
Grupos e Representações
Nome: Grupos e Representações
Cód.: MAT14352M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial
Apresentação
Nesta UC estudamos as representações de grupos. Nomeadamente de grupos finitos, de grupos de Lie assim como das álgebras de Lie associadas.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
- Adquirir experiência sobre grupos finitos, capacidade de reconhecer diversas representações e redutibilidade dos mesmos.
- Efetuar cálculo de caracteres
- Entender e aplicar os Diagramas de Young e fórmula para caracteres de Frobenius
- Conhecer as álgebras e grupos de Lie assim como representações das mesmas e principais resultados introdutórios.
- Efetuar cálculo de caracteres
- Entender e aplicar os Diagramas de Young e fórmula para caracteres de Frobenius
- Conhecer as álgebras e grupos de Lie assim como representações das mesmas e principais resultados introdutórios.
Conteúdos Programáticos
- Representações de grupos finitos. Redutibilidade completa. Lema de Schur.
- Caracteres. Fórmulas de projecção.
- Exemplos. Potência exterior e representação standard de um grupo simétrico. Representações induzidas.
- Diagramas de Young e fórmula para caracteres de Frobenius. Representações irredutíveis dos grupos simétricos.
- Grupos de Lie e álgebras de Lie. Aplicação exponencial. Teorema de Engel e teorema de Lie.
- Álgebras de Lie clássicas e as suas representações.
- Caracteres. Fórmulas de projecção.
- Exemplos. Potência exterior e representação standard de um grupo simétrico. Representações induzidas.
- Diagramas de Young e fórmula para caracteres de Frobenius. Representações irredutíveis dos grupos simétricos.
- Grupos de Lie e álgebras de Lie. Aplicação exponencial. Teorema de Engel e teorema de Lie.
- Álgebras de Lie clássicas e as suas representações.
Métodos de Ensino
Exposição sistemática sobre grupos e respetivas representações. Ilustração dos conceitos e raciocínios da teoria por meio de exemplos concretos.
Processamento através de exercícios e de aplicações na argumentação. Verificação do nível da aquisição da matéria durante o período letivo por meio de perguntas orientadas.
O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação contínua que consiste na resolução das duas listas de exercícios em que são abordados temas ou problemas relacionados com os conteúdos programáticos. A classificação final é a média das classificações nas listas.
2) Avaliação por exame.
A avaliação formativa é feita em sala de aula para melhorar o processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formatia não terão peso na classificação final.
Processamento através de exercícios e de aplicações na argumentação. Verificação do nível da aquisição da matéria durante o período letivo por meio de perguntas orientadas.
O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação contínua que consiste na resolução das duas listas de exercícios em que são abordados temas ou problemas relacionados com os conteúdos programáticos. A classificação final é a média das classificações nas listas.
2) Avaliação por exame.
A avaliação formativa é feita em sala de aula para melhorar o processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formatia não terão peso na classificação final.
Bibliografia
- William Fulton and Joe Harris (2004). Representation Theory. A first course, Springer Verlag.
- John F. Humphreys (2004). A course in group theory, Oxford University Press.
- Ian D. Macdonald (1968). The theory of groups, Oxford University Press.
- John S. Rose (2012), A course on group theory, Dover Publications.
- Joseph J. Rotman (1995), An introduction to the theory of groups, Springer.
- Benjamin Steinberg (2012). Representation Theory of Finite Groups - An Introductory Approach-Springer Verlag, New York.
- John F. Humphreys (2004). A course in group theory, Oxford University Press.
- Ian D. Macdonald (1968). The theory of groups, Oxford University Press.
- John S. Rose (2012), A course on group theory, Dover Publications.
- Joseph J. Rotman (1995), An introduction to the theory of groups, Springer.
- Benjamin Steinberg (2012). Representation Theory of Finite Groups - An Introductory Approach-Springer Verlag, New York.
Equipa Docente
- Pedro Correia Gonçalves Macias Marques [responsável]
