2024
Teoria de Equações Diferenciais Parciais
Nome: Teoria de Equações Diferenciais Parciais
Cód.: MAT14362M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
A UC de Teoria de Equações Diferenciais Parciais pretende fornecer fundamentos para o estudo e análise deste tipo de equações, quer num aspeto teórico quer numa perspetiva de interdisciplinaridade e de iniciação à investigação, através do estudo de modelos matemáticos.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
- Formação em teoria de Equações Diferenciais Parciais e sua aplicação (interdisciplinaridades e iniciação ao trabalho científico).
- Análise de modelos (relevância: não-linearidade, irreversibilidade, determinismo, quântica; desenvolvimento das capacidades de abstração, intuição criativa e espírito crítico).
- Pesquisa bibliográfica e seleção de software/hardware (autonomia e capacidade de comunicação, exposição oral e escrita de resultados).
- Análise de modelos (relevância: não-linearidade, irreversibilidade, determinismo, quântica; desenvolvimento das capacidades de abstração, intuição criativa e espírito crítico).
- Pesquisa bibliográfica e seleção de software/hardware (autonomia e capacidade de comunicação, exposição oral e escrita de resultados).
Conteúdos Programáticos
- Fenomenologia e modelação da Equação do Calor.
- Classificação das EDP e formas canónicas.
- Série e Transformada de Fourier. Aplicações.
- Soluções da Equação do Calor.
- A Equação de Burgers.
- Métodos de formulação variacional.
- Métodos de energia e entropia.
- Principais opções de trabalho: a) Matemática Financeira (Eq. Black-Scholes); b) Aplicações à Biologia (Eq. Transporte); c) Análise Numérica (Hilbert-Huang Transform).
- Classificação das EDP e formas canónicas.
- Série e Transformada de Fourier. Aplicações.
- Soluções da Equação do Calor.
- A Equação de Burgers.
- Métodos de formulação variacional.
- Métodos de energia e entropia.
- Principais opções de trabalho: a) Matemática Financeira (Eq. Black-Scholes); b) Aplicações à Biologia (Eq. Transporte); c) Análise Numérica (Hilbert-Huang Transform).
Métodos de Ensino
Tutoria de trabalho em equipa (com avaliação individual); ênfase nas aplicações e resolução de problemas.
Avaliação: Contínua (a classificação final será a média das classificações dos trabalhos) ou exame final (oral).
Avaliação: Contínua (a classificação final será a média das classificações dos trabalhos) ou exame final (oral).
Bibliografia
- L. Evans (2010). Partial Differential Equations, AMS.
- L. Debnath (2005). Nonlinear PDE, Birkhäuser.
- S. Salsa (2008). Partial Differential Equations in Action, Springer.
- B. Perthame (2007). Transport Equations in Biology, Birkhäuser.
- N. Huang &al., Hilbert-Huang (2005). Transform and its Applications, World Scientific.
- L. Debnath (2005). Nonlinear PDE, Birkhäuser.
- S. Salsa (2008). Partial Differential Equations in Action, Springer.
- B. Perthame (2007). Transport Equations in Biology, Birkhäuser.
- N. Huang &al., Hilbert-Huang (2005). Transform and its Applications, World Scientific.
