2024
Operadores Compactos e Equações Integrais
Nome: Operadores Compactos e Equações Integrais
Cód.: MAT14358M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
Esta UC aprofunda o conhecimento da Teoria dos Operadores em geral e dos operadores compactos em particular, e aplica esses métodos a várias áreas da Análise, como Equações Diferenciais Ordinárias, Parciais e Funcionais. Esses operadores são adequados também para os problemas com Equações Integrais.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Objetivos:
- Aprofundar os conhecimentos de Teoria de Operadores em geral, e dos operadores compactos em particular
- Aplicar à teoria de Operadores resultados da Análise Funcional linear e não linear.
- Adquirir competências para aplicar estes métodos a várias áreas da Análise, tais como as Equações Diferenciais Ordinárias, Parciais e/ou Funcionais, bem como a Equações Integrais.
Competências:
- Desenvolver pensamento abstrato para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos em Análise.
- Capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
- Aproveitar a menor exigência de regularidade das Equações Integrais para garantir a solvabilidade de problemas de valor inicial ou com valores na fronteira.
- Aprofundar os conhecimentos de Teoria de Operadores em geral, e dos operadores compactos em particular
- Aplicar à teoria de Operadores resultados da Análise Funcional linear e não linear.
- Adquirir competências para aplicar estes métodos a várias áreas da Análise, tais como as Equações Diferenciais Ordinárias, Parciais e/ou Funcionais, bem como a Equações Integrais.
Competências:
- Desenvolver pensamento abstrato para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos em Análise.
- Capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
- Aproveitar a menor exigência de regularidade das Equações Integrais para garantir a solvabilidade de problemas de valor inicial ou com valores na fronteira.
Conteúdos Programáticos
- Operadores compactos em espaços de Banach. Operadores Lineares Compactos. Operadores compactos não lineares e Problemas com Valores na Fronteira. Operadores compactos definidos em intervalos compactos e não compactos. Teoria de ponto fixo em conjuntos não compactos.
- Operadores compactos em cones.
- Equações integrais de Volterra e de Hammerstein.
- Problemas de valores na fronteira e equações integrais.
- Sistemas de Equações Integrais.
- Sistemas de Lotka-Volterra e modelos de predador-presa.
- Operadores compactos em cones.
- Equações integrais de Volterra e de Hammerstein.
- Problemas de valores na fronteira e equações integrais.
- Sistemas de Equações Integrais.
- Sistemas de Lotka-Volterra e modelos de predador-presa.
Métodos de Ensino
As aulas são teórico-práticas, sendo utilizada uma metodologia estruturada para a apresentação dos conteúdos programáticos, apoiada em materiais colocados à disposição dos alunos, e na exemplificação de aplicações dos principais resultados.
O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação continua composta pela apresentação de quatro trabalhos em que sejam abordados temas ou problemas relacionados com o conteúdo programático. Cada trabalho tem um peso de 25% para a classificação final;
2) Avaliação por exame, com possibilidade de consulta a material produzido pelo próprio aluno.
O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação continua composta pela apresentação de quatro trabalhos em que sejam abordados temas ou problemas relacionados com o conteúdo programático. Cada trabalho tem um peso de 25% para a classificação final;
2) Avaliação por exame, com possibilidade de consulta a material produzido pelo próprio aluno.
Bibliografia
- F.Minhós, R. de Sousa (2022). Nonlinear higher order differential and integral coupled systems, Trends in Abstract and Applied Analysis, Vol 10, World Scientific.
- R. Agarwal, D.ORegan (2001). Infinite Interval Problems for Differential, Difference and Integral Equations, Kluwer Academic Publisher, Glasgow.
- E. Kreyszig (1978). Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons.
- D. Guo, V. Lakshmikantham (1988). Nonlinear Problems in Abstract Cones, Elsevier Inc, Academic Press Inc..
- V.Hutson, J.S.Pym and M.J.Cloud (2005). Applications of Functional Analysis and Operator Theory, Mathematics in science and engineering 200, Elsevier.
- R. Agarwal, D.ORegan (2001). Infinite Interval Problems for Differential, Difference and Integral Equations, Kluwer Academic Publisher, Glasgow.
- E. Kreyszig (1978). Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons.
- D. Guo, V. Lakshmikantham (1988). Nonlinear Problems in Abstract Cones, Elsevier Inc, Academic Press Inc..
- V.Hutson, J.S.Pym and M.J.Cloud (2005). Applications of Functional Analysis and Operator Theory, Mathematics in science and engineering 200, Elsevier.
