Probabilidade e Estatística

Nome: Probabilidade e Estatística
Cód.: MAT02354L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português

Apresentação

Fornecer conceitos e métodos da teoria das probabilidades e da inferência estatística procurando a interpretação e análise de dados e realizar inferência estatística para apoiar a tomada de decisões

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

Fornecer bases sólidas em Probabilidade e Inferência Estatística, essenciais para analisar incerteza e apoiar decisões. Pretende-se desenvolver raciocínio probabilístico e estatístico, capacidade de formulação de hipóteses e uso adequado de análise de dados em Economia, Gestão, Matemática Aplicada e Ciência de Dados.
No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:
- aplicar conceitos fundamentais de probabilidade, incluindo independência e Bayes;
- caracterizar variáveis aleatórias discretas e contínuas e respetivas distribuições;
- calcular e interpretar momentos e funções geradoras;
- identificar e usar as principais distribuições;
- aplicar métodos de estimação pontual (momentos, MV);
- construir intervalos de confiança e realizar testes de hipóteses;
- avaliar pressupostos e recorrer a alternativas não paramétricas;
- utilizar R para cálculo, simulação, diagnóstico e comunicação rigorosa de resultados;
- interpretar criticamente resultados e reconhecer limitações.

Conteúdos Programáticos

A UC organiza-se em oito módulos.
1. Fundamentos de probabilidade: experiências aleatórias, eventos, axiomas, probabilidade condicionada, independência e Bayes.
2. Variáveis aleatórias: discretas e contínuas; funções de probabilidade/densidade; distribuições conjunta, marginal e condicional; esperança, variância, covariância e correlação.
3. Momentos e funções geradoras: momentos ordinários e centrados; assimetria e curtose.
4. Distribuições principais: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geométrica, Neg. Binomial, Uniforme, Exponencial, Normal, t, Qui-quadrado e F.
5. Amostragem e estimação pontual: estatísticas amostrais, MV e método dos momentos.
6. Intervalos de confiança e testes de hipóteses: testes para médias, proporções e variâncias; comparação de duas populações; diagnóstico de normalidade e homocedasticidade.
7. Testes não paramétricos: sinais, Wilcoxon e Mann?Whitney.
8. Integração com R: cálculo, simulação, testes e interpretação.

Métodos de Ensino

As metodologias de ensino e de aprendizagem adotadas nesta unidade curricular seguem uma abordagem integrada, ativa e aplicada, que combina a exposição teórica com a exploração prática e o uso de ferramentas digitais, assegurando a coerência com os objetivos e conteúdos definidos.
As sessões teórico-práticas (TP) são o principal espaço de ensino presencial, organizadas de modo a articular conceitos fundamentais, exemplos resolvidos e discussão de casos. Em cada tópico, a introdução teórica é acompanhada de exercícios de aplicação imediata, privilegiando problemas com dados reais provenientes de contextos económicos, empresariais ou científicos.
A aprendizagem ativa é promovida através de:
? resolução orientada de problemas em pequenos grupos e discussão coletiva dos resultados;
? aprendizagem baseada em problemas (PBL) e estudos de caso, em particular na parte da inferência;
? utilização contínua de software estatístico para cálculo, simulação, diagnóstico e visualização gráfica;
? interpretação crítica de outputs e reflexão sobre pressupostos, erros e decisões inferenciais;
? exemplos resolvidos e respostas comenta¬das.
Complementarmente, existem sessões laboratoriais ocasionais, destinadas à aplicação de métodos com software estatístico, reforçando a literacia digital e a reprodutibilidade. Os estudantes são incentivados a desenvolver trabalho autónomo regular, incluindo exercícios, leitura de materiais de apoio e preparação para as avaliações.
Trabalho autónomo: As horas de estudo não presenciais são dedicadas à resolução de exercícios, preparação dos testes e desenvolvimento de trabalho prático. Este trabalho envolve recolha e tratamento de dados e aplicação de métodos de estimação e teste.
O Moodle é utilizado como plataforma de organização garantindo a disponibilização de materiais (slides, datasets, scripts de software estatístico) e o acompanhamento dos estudantes.
Estas metodologias asseguram (i) a diversificação das atividades (teoria, prática, simulação, diagnóstico e comunicação); (ii) o desenvolvimento de competências transversais: pensamento crítico, comunicação científica, trabalho colaborativo e ética académica; (iii) o alinhamento com a aprendizagem baseada em investigação e reprodutibilidade; (iv) o uso de ferramentas digitais para fomentar autonomia e literacia de dados.

Avaliação

A avaliação será feita de acordo com o nº 11 do artº 110º do RAUE, considerando os 2 regimes de avaliação previstos: Contínua (com 2 frequências) ou Final (por Exame). A nota final (NF), para os estudantes que obtenham no mínimo 8,0 valores, em cada uma das frequências, será obtida segundo a seguinte ponderação NF=0,50*F1+0,50*F2, onde: F1 = Nota na 1ª frequência (50%). F2 = Nota na 2ª frequência (50%). Se o resultado de NF for maior ou igual do que 9,5, ainda que com uma nota inferior a 8,0 valores na 2ª frequência, a classificação da época normal ficará em 9 valores. O uso de ferramentas de IA é permitido nesta unidade curricular como apoio técnico, analítico e de aprendizagem, desde que os estudantes compreendam, validem e assumam responsabilidade total pelos resultados produzidos. A fabricação de fontes, dados ou resultados constitui infração grave à integridade académica. É inaceitável utilizar IA em avaliações ou exames sem autorização docente. O uso indevido será enquadrado como fraude académica nos termos do Artigo 119.º do Regulamento Académico (Código de conduta, fraude e plágio). No caso de haver plágio, a prova será anulada e feita participação superiormente. Se considerado necessário para verificar em que medida o estudante desenvolveu os conhecimentos e as competências previstas para a unidade curricular, o estudante poderá ser convocado para uma prova oral, nos termos do n.º 13 do artigo 110.º do Regulamento Académico da Universidade de Évora, sendo asseguradas as condições previstas no n.º 4 do artigo 116.º e no n.º 1 do artigo 118.º do mesmo Regulamento.

Bibliografia

Fundamental:
? Casella, G., & Berger, R. L. (2021). Statistical Inference (3rd ed.). Cengage.
? Murteira, B., Ribeiro, C. S., & Pimenta, C. (2008). Introdução à Estatística (2.ª ed.). McGraw-Hill.
? Newbold, P., Carlson, W., & Thorne, B. (2019). Statistics for Business and Economics (10th ed.). Pearson.
? Pestana, D. & Velosa, S. (2017). Introdução à Probabilidade e à Estatística (5.ª ed.). FCG.
Complementar:
? Field, A., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering Statistics Using R. SAGE.
? James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2021). An Introduction to Statistical Learning with R (2nd ed.). Springer (Open Access).
? Ross, S. (2019). A First Course in Probability (10th ed.). Pearson.
? Afonso A., Nunes C. (2019). Estatística e Probabilidades: aplicações e soluções em SPSS, Escolar Editora. Abordagem mais elemental, mas com muitos exemplos resolvidos e disponível em: http://dspace.uevora.pt/rdpc/bitstream/10174/25959/3/ProbabilidadesEstatistica2019.pdf