2024
Equações Diferenciais Parciais
Nome: Equações Diferenciais Parciais
Cód.: MAT00914L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
Nesta disciplina optativa, pretende-se que o aluno adquira os conhecimentos básicos de EDPs, enfatizando a teoria linear com vista à teoria não-linear. Pretende-se também que seja capaz de aplicar e de resolver problemas concretos.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Uma introdução às EDPs. Enfoque na teoria linear com vista à teoria não-linear. Compreensão e utilização de técnicas basilares, entendimento e extensão dos conhecimentos de análise matemática. Capacidade de aplicação e de resolução de problemas concretos.
Conteúdos Programáticos
Equações lineares e não-lineares.
Equações hiperbólicas, parabólicas e elíticas: classificação e formas canónicas.
Problemas mal- e bem-postos.
Problemas para as equações das ondas, da difusão e de Laplace.
Separação de variáveis, séries de Fourier (motivação aos espaços de Hilbert).
Introdução à transformada de Fourier (motivação aos espaços de Sobolev).
Distribuições, soluções fracas e funções de Green.
Caraterísticas e evolução (motivação aos métodos de energia e aos métodos variacionais; consequências para as equações não-lineares).
Equações hiperbólicas, parabólicas e elíticas: classificação e formas canónicas.
Problemas mal- e bem-postos.
Problemas para as equações das ondas, da difusão e de Laplace.
Separação de variáveis, séries de Fourier (motivação aos espaços de Hilbert).
Introdução à transformada de Fourier (motivação aos espaços de Sobolev).
Distribuições, soluções fracas e funções de Green.
Caraterísticas e evolução (motivação aos métodos de energia e aos métodos variacionais; consequências para as equações não-lineares).
Métodos de Ensino
Aulas Teóricas e Aulas Práticas, complementares, em torno da discussão e da resolução de problemas específicos.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Avaliação
Exame final oral.
Datas: Exame de Época Normal, 20/06 às 15h00, CLAV Gab.233;
Exame de Recurso, 10/07 às 15h00, CLAV Gab.233.
Duração (total): 1h15.
Bibliografia
R+ Figueiredo, D.G. (2018) Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, IMPA
+ Iório, V., Iório, R.Jr. (2013) Equações Diferenciais Parciais: Uma introdução, IMPA
+ Iório, V. (2016) EDP, Um Curso de Graduação, IMPA
+ Kevorkian, J. (2000) Partial Differential Equations, Springer
+ Smoller, J. (1994) Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer
+ Garabedian, P. (1964) Partial Differential Equations, Wiley
+ Iório, V., Iório, R.Jr. (2013) Equações Diferenciais Parciais: Uma introdução, IMPA
+ Iório, V. (2016) EDP, Um Curso de Graduação, IMPA
+ Kevorkian, J. (2000) Partial Differential Equations, Springer
+ Smoller, J. (1994) Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer
+ Garabedian, P. (1964) Partial Differential Equations, Wiley
