2024
Análise Complexa
Nome: Análise Complexa
Cód.: MAT00903L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
Nesta disciplina obrigatória leccionada no 5º semestre pretende-se que os alunos atinjam o domínio e a autonomia suficientes no estudo do corpo dos números complexos e das funções analíticas sobre o plano complexo.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Os objetivos são o de atingir o domínio e autonomia suficientes no estudo do corpo dos números complexos e das funções analíticas sobre o plano complexo. Ganhar experiência no uso dos complexos. Compreender algumas aplicações fundamentais, na álgebra, geometria e integração de funções.
Conteúdos Programáticos
Geometria e topologia do plano complexo; funções holomorfas (equações de Cauchy-Riemann, funções harmónicas); funções elementares; integração complexa (teorema de Cauchy-Goursat, fórmula integral de Cauchy, teoremas de Liouville, fundamental da álgebra e do módulo máximo); série de Taylor e de Laurent, prolongamento analítico; zeros e pólos, teorema dos resíduos (aplicação ao cálculo de integrais) e teorema de Rouché; transformações conformes; mais sobre funções harmónicas.
Métodos de Ensino
Exposição estruturada, com resolução de exercícios.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Para os alunos que tiverem nota igual ou
superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre
17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Para os alunos que tiverem nota igual ou
superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre
17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação
Frequências durante o período de aulas, Exames no período respectivo. Avaliação contínua a combinar com os alunos no primeiro dia de aulas.
Bibliografia
Barreira L. (2009) Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST Press
+ Smirnov G. (2007) Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora
+ Santos J.C. (2005) Curso de Análise Complexa, Escolar Editora
+ Marsden J.E., Hoffman M.J. (1998) Basic Complex Analysis, Freeman, W.H. & Co.
+ Ahlfors L. (1980) Complex Analysis, McGraw-Hill
+ Lang S. (1985) Complex Analysis, Springer
+ Rudin W., Real and (1987) Complex Analysis, McGraw-Hill, Singapore
+ Smirnov G. (2007) Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora
+ Santos J.C. (2005) Curso de Análise Complexa, Escolar Editora
+ Marsden J.E., Hoffman M.J. (1998) Basic Complex Analysis, Freeman, W.H. & Co.
+ Ahlfors L. (1980) Complex Analysis, McGraw-Hill
+ Lang S. (1985) Complex Analysis, Springer
+ Rudin W., Real and (1987) Complex Analysis, McGraw-Hill, Singapore
