2023
Teoria de Grupos
Nome: Teoria de Grupos
Cód.: MAT14240L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
Nesta unidade curricular são estudados os resultados fundamentais de teoria de grupos.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
O1 - Conhecimentos: ter experiência com os resultados fundamentais de teoria de grupos.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto, a demonstração, e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto, a demonstração, e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.
Conteúdos Programáticos
Grupos livres abelianos.
Grupos abelianos finitamente gerados.
Acção de um grupo num conjunto. p-grupos.
Teorema de Sylow.
Grupos nilpotentes e resolúveis.
Grupos livres. Geradores e relações.
Problemas de Dehn: problema da palavra, problema da conjugação e
problema do isomorfismo.
Grupos abelianos finitamente gerados.
Acção de um grupo num conjunto. p-grupos.
Teorema de Sylow.
Grupos nilpotentes e resolúveis.
Grupos livres. Geradores e relações.
Problemas de Dehn: problema da palavra, problema da conjugação e
problema do isomorfismo.
Métodos de Ensino
Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.
Bibliografia
1. Larry C. Grove, Álgebra, Academic Press, 1983.
2. Thomas W. Hungerford, Álgebra, Springer Verlag, 1998.
3. Introdução à Álgebra, Rui Loja Fernandes, Manuel Riçou, IST, 2004.
2. Thomas W. Hungerford, Álgebra, Springer Verlag, 1998.
3. Introdução à Álgebra, Rui Loja Fernandes, Manuel Riçou, IST, 2004.
