Topologia

Cód.: MAT14226L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta disciplina, leccionada no 2ºano, pretende-se que o aluno desenvolva o pensamento abstracto topológico necessário para poder trabalhar com estruturas de matemática moderna.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Desenvolver o pensamento abstracto topológico necessário para poder trabalhar com estruturas de matemática moderna. Uma vez que os métodos topológicos têm papel importante em muitas disciplinas, os alunos têm de adquirir os conhecimentos básicos desta matéria e as capacidades de aplicar deles a vários problemas que podem surgir.

Conteúdos Programáticos

Espaços topológicos. Conjuntos abertos e fechados. Pontos de acumulação e aderência. Densidade. Axioma de Hausdorff. Sucessões e convergência. Funções contínuas. Espaços compactos. Comparação de topologias. Subespaço e espaço produto. Teorema de Tikhonov. Espaços métricos completos. Completamento. Continuidade uniforme. Espaços conexos. Espaços de Banach e espaços de Hilbert.

Métodos de Ensino

Os alunos terão à sua disposição no Moodle todo o material utilizado nas aulas, que são compostas por uma apresentação e discussão inicial dos temas a estudar, seguido de aplicações práticas ilustrativas. A avaliação pode ser feita por dois processos ( por frequências e/ou por exame), cada um deles realizado com possibilidade de consulta a material produzido pelo próprio:
Avaliação por Exame: O aluno será aprovado se, num dos exames obtiver classificação igual ou superior a 10 valores.
Avaliação Contínua: Serão realizadas duas frequências, com incidência numa parte da matéria leccionada.
A classificação desta componente será a média das classificações obtidas. O aluno optará pela Avaliação Contínua se apresentar à avaliação nas duas frequências e tiver, em cada uma delas, classificação igual ou superior a oito valores.

Bibliografia

E.L. Lima, Espaços métricos, IMPA, Rio de Janeiro, 1993.
Gamelin, Theodore W.; Greene, Robert Everist: Introduction to topology. Second edition. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 1999.
Hatcher, Allen: Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge,2002.
Machado, A. , Tópicos de Topologia Geral e Análise Funcional, https://ciencias.ulisboa.pt/sites/default/files/fcul/dep/dm/26_TopAnFunNewcuthyper_v2.pdf
G. Choquet, Topology, Academic Press, New York, 1966
Richmont, T , General Topology, De Gruyter, 2020