2023
Análise Funcional
Nome: Análise Funcional
Cód.: MAT00904L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
Nesta disciplina optativa leccionada no 5º semestre, pretende-se que o aluno tenha uma aprendizagem dos eficientes métodos abstractos da análise e das equações funcionais e sua concretização em exemplos significativos de aplicação a várias áreas específicas da Análise.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Objetivos:
1. Formação básica em Análise Funcional.
2. Aprendizagem dos eficientes métodos abstratos da análise e das equações funcionais, na linha iniciada por Banach, e sua concretização em exemplos significativos de aplicação a várias áreas específicas da Análise, tais como as equações diferenciais e integrais, a análise numérica etc.
Competências:
- Desenvolver pensamento abstrato para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos em Análise.
- Capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
- Capacidade de exposição oral e escrita dos resultados conseguidos.
1. Formação básica em Análise Funcional.
2. Aprendizagem dos eficientes métodos abstratos da análise e das equações funcionais, na linha iniciada por Banach, e sua concretização em exemplos significativos de aplicação a várias áreas específicas da Análise, tais como as equações diferenciais e integrais, a análise numérica etc.
Competências:
- Desenvolver pensamento abstrato para resolver, de forma mais simples e com maior generalidade, problemas concretos em Análise.
- Capacidade de abstração, intuição criativa, construção de modelos e espírito crítico.
- Capacidade de exposição oral e escrita dos resultados conseguidos.
Conteúdos Programáticos
Espaços de Banach de dimensão finita e infinita.
Teorema de Hahn-Banach.
Convergência forte e fraca.
Espaços de Hilbert.
Operadores lineares limitados. Operadores compactos. Teoria de ponto fixo.
Equações integrais. Alternativa de Fredholm.
Resolvente e espectro.
Teorema de Hahn-Banach.
Convergência forte e fraca.
Espaços de Hilbert.
Operadores lineares limitados. Operadores compactos. Teoria de ponto fixo.
Equações integrais. Alternativa de Fredholm.
Resolvente e espectro.
Métodos de Ensino
Metodologias de ensino:
- Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios.
- Estimular a iniciativa dos alunos, de modo a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na actividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
- Exposição estruturada, exemplificação com ênfase para as aplicações, resolução de exercícios.
- Estimular a iniciativa dos alunos, de modo a que o decorrer das aulas seja centrado essencialmente na atividade dos alunos, guiados pelo docente; em vez de na actividade do docente, copiado pelos alunos. Nomeadamente no que respeita a apresentação de dúvidas e/ou sugestões de aplicação e/ou exposição dos conteúdos, a resolução de exercícios, a participação em discussões, etc.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando
100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as
características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final.
Bibliografia
+ Kreyszig E. (1978) Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons
+ Ambrosetti, A., Arcoya, D. (2011) An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems, Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, 82, Birkhäuser.
+ Chang, K.C. (2005) Methods in Nonlinear Analysis, Springer Monographs in Mathematics, Springer.
+ Teschl, G. (2010) Nonlinear Functional Analysis, http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-nlfa/
+ Zeidler E. (1986) Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Springer-Verlag.
+ Minhós, F. (2017) Tópicos de Análise Funcional,203 pags. http://hdl.handle.net/10174/21754
+ Ambrosetti, A., Arcoya, D. (2011) An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems, Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, 82, Birkhäuser.
+ Chang, K.C. (2005) Methods in Nonlinear Analysis, Springer Monographs in Mathematics, Springer.
+ Teschl, G. (2010) Nonlinear Functional Analysis, http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-nlfa/
+ Zeidler E. (1986) Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Springer-Verlag.
+ Minhós, F. (2017) Tópicos de Análise Funcional,203 pags. http://hdl.handle.net/10174/21754
