2023
Tópicos de Probabilidade e Estatística
Nome: Tópicos de Probabilidade e Estatística
Cód.: MAT13606D
3 ECTS
Duração: 15 semanas/78 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Objetivos:
Pretende-se fortalecer a formação de base em Probabilidade e Estatística com a introdução e complemento de conhecimentos fundamentais da teoria de probabilidade e da inferência estatística.
Competências:
Conhecer e saber utilizar diferentes conceitos e ferramentas estatísticas fundamentais na inferência estatística e nas suas áreas de aplicação.
Conhecer e saber utilizar diferentes métodos de estimação.
Conhecer a teoria estatística geral dos testes de hipóteses.
Conhecer os modelos probabilísticos base na modelação e análise de dados estatísticos.
Pretende-se fortalecer a formação de base em Probabilidade e Estatística com a introdução e complemento de conhecimentos fundamentais da teoria de probabilidade e da inferência estatística.
Competências:
Conhecer e saber utilizar diferentes conceitos e ferramentas estatísticas fundamentais na inferência estatística e nas suas áreas de aplicação.
Conhecer e saber utilizar diferentes métodos de estimação.
Conhecer a teoria estatística geral dos testes de hipóteses.
Conhecer os modelos probabilísticos base na modelação e análise de dados estatísticos.
Conteúdos Programáticos
Variáveis aleatórias unidimensionais e multidimensionais.
Função geradora de momentos, função geradora de probabilidades e função característica. Transformadas de Laplace.
Principais distribuições de probabilidade.
Transformações de variáveis e vetores aleatórios.
Convergências estocásticas, teorema do limite central e lei dos grandes números.
Estimação pontual. Métodos de estimação e propriedades dos estimadores. Estimadores BLUE e UMVUE. Limite inferior de Crámer-Rao.
Estimação intervalar.
Testes de hipóteses. Testes de razão de verosimilhanças. Lema de Neyman-Pearson.
Análise de regressão, análise de variância e análise de covariância.
Função geradora de momentos, função geradora de probabilidades e função característica. Transformadas de Laplace.
Principais distribuições de probabilidade.
Transformações de variáveis e vetores aleatórios.
Convergências estocásticas, teorema do limite central e lei dos grandes números.
Estimação pontual. Métodos de estimação e propriedades dos estimadores. Estimadores BLUE e UMVUE. Limite inferior de Crámer-Rao.
Estimação intervalar.
Testes de hipóteses. Testes de razão de verosimilhanças. Lema de Neyman-Pearson.
Análise de regressão, análise de variância e análise de covariância.
Métodos de Ensino
A unidade curricular organiza-se em aulas teórico-práticas. As aulas são plenárias e assentam na dedução, compreensão e interpretação das várias técnicas estatísticas fomentando sempre uma atitude crítica e de rigor científico nos alunos. Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação abrangendo várias áreas.
A avaliação recomenda-se que seja contínua através da realização de 4 trabalhos de avaliação com resolução de exercícios (cada um com um peso de 25% na nota final), fomentando no aluno a pesquisa bibliográfica, o estudo por diversas fontes e a aquisição dos conceitos teóricos através de um estudo dedicado.
A avaliação recomenda-se que seja contínua através da realização de 4 trabalhos de avaliação com resolução de exercícios (cada um com um peso de 25% na nota final), fomentando no aluno a pesquisa bibliográfica, o estudo por diversas fontes e a aquisição dos conceitos teóricos através de um estudo dedicado.
Bibliografia
Casella, G., Berger, L. (2002). Statistical Inference, 2nd Ed., Duxbury Press.
Larsen, R., Marx, M. (2017). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications, 6th Ed., Pearson.
Mood, M., Graybill, A., Boes, D. (2011). Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ED., Tata McGraw-Hill.
Murteira, B., Silva, J., Pimenta, C., Ribeiro, C. (2008) Introdução à Estatística, 2ª Ed., McGraw-Hill.
Murteira, B., Antunes, M. (2012). Probabilidades e Estatística - Volumes I, Escolar Editora.
Murteira, B., Antunes, M. (2013). Probabilidades e Estatística - Volumes II, Escolar Editora.
Pestana, D. D. e Velosa, S. (2008). Introdução à Probabilidade e à Estatística, 4ª Ed., Fundação Calouste Gulbenkian.
Ross, S. (2018). A First Course in Probability, 10Th Ed., Pearson.
Larsen, R., Marx, M. (2017). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications, 6th Ed., Pearson.
Mood, M., Graybill, A., Boes, D. (2011). Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ED., Tata McGraw-Hill.
Murteira, B., Silva, J., Pimenta, C., Ribeiro, C. (2008) Introdução à Estatística, 2ª Ed., McGraw-Hill.
Murteira, B., Antunes, M. (2012). Probabilidades e Estatística - Volumes I, Escolar Editora.
Murteira, B., Antunes, M. (2013). Probabilidades e Estatística - Volumes II, Escolar Editora.
Pestana, D. D. e Velosa, S. (2008). Introdução à Probabilidade e à Estatística, 4ª Ed., Fundação Calouste Gulbenkian.
Ross, S. (2018). A First Course in Probability, 10Th Ed., Pearson.
