2024
Equações Diferenciais Funcionais
Nome: Equações Diferenciais Funcionais
Cód.: MAT11698D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Esta unidade curricular tem como principal objectivo o contacto do aluno com as Equações Diferenciais Funcionais, alguns métodos e técnicas clássicas para a sua resolução ou para obter propriedades qualitativas sobre a solução. Além deste, eventual, primeiro contacto o aluno terá acesso a resultados recentes nesta área, o que lhe permitirá prosseguir, caso assim o pretenda, por uma investigação relacionada com estes tópicos.
A dependência funcional quer na equação diferencial quer nas possíveis condições de fronteira permite generalizar um largo espectro de equações (integro-diferenciais, com atraso ou avanços, ...) e de condições de fronteira (multi-ponto, impulsivas, com atraso ou avanço, com argumentos de máximo, ou mínimo,...).
Por outro lado há uma grande variedade de aplicações que apenas podem ser estudadas por modelos que incluam uma dependência funcional e global.
A dependência funcional quer na equação diferencial quer nas possíveis condições de fronteira permite generalizar um largo espectro de equações (integro-diferenciais, com atraso ou avanços, ...) e de condições de fronteira (multi-ponto, impulsivas, com atraso ou avanço, com argumentos de máximo, ou mínimo,...).
Por outro lado há uma grande variedade de aplicações que apenas podem ser estudadas por modelos que incluam uma dependência funcional e global.
Conteúdos Programáticos
1. Equações Diferenciais Funcionais lineares
Equações diferenciais com atraso e Equações diferenciais neutras. Equações diferenciais funcionais generalizadas com atraso
2. Equações em Espaços de Dimensão Finita e Aplicações
Funções de Green e operador de Green. Problemas de ordem superior (caso escalar): Problema de multi-pontos na fronteira , Problemas impulsivos,. Equações com operadores de Volterra generalizados
3. Oscilação de algumas Equações Diferenciais Funcionais
Teoremas de Comparação e oscilação
Equações diferenciais não lineares neutras com coeficientes variáveis
Existência de soluções não oscilatórias
4. Problemas Impulsivos Funcionais e Estabilidade
Estabilidade de soluções no sentido de Lyapunov
Estabilidade global da solução
Estabilidade em relação a um parâmetro
Aplicações: Modelos de Populações, Redes Neuronais,Modelo Económico
Equações diferenciais com atraso e Equações diferenciais neutras. Equações diferenciais funcionais generalizadas com atraso
2. Equações em Espaços de Dimensão Finita e Aplicações
Funções de Green e operador de Green. Problemas de ordem superior (caso escalar): Problema de multi-pontos na fronteira , Problemas impulsivos,. Equações com operadores de Volterra generalizados
3. Oscilação de algumas Equações Diferenciais Funcionais
Teoremas de Comparação e oscilação
Equações diferenciais não lineares neutras com coeficientes variáveis
Existência de soluções não oscilatórias
4. Problemas Impulsivos Funcionais e Estabilidade
Estabilidade de soluções no sentido de Lyapunov
Estabilidade global da solução
Estabilidade em relação a um parâmetro
Aplicações: Modelos de Populações, Redes Neuronais,Modelo Económico
Métodos de Ensino
Leccionação de aulas teóricas e teórico-práticas, esclarecimento de dúvidas, tendo cada aluno de responsabilizar-se pelo estudo da bibliografia indicada pelo docente.
Consoante os tópicos poderão ser promovidos seminários focados sobre pontos específicos do conteúdo programático.
A Avaliação será realizada por dois testes parciais (Capítulos 1,2,3 e Capítulos 4,5,6) e por exame final .
Consoante os tópicos poderão ser promovidos seminários focados sobre pontos específicos do conteúdo programático.
A Avaliação será realizada por dois testes parciais (Capítulos 1,2,3 e Capítulos 4,5,6) e por exame final .
Bibliografia
R. Agarwal, M. Bohner, W. Li, Nonoscillation and Oscillation: Theory for Functional Differential Equations, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, Inc., 2004
J. Graef, L. Kong, Feliz Minhós, J. Fialho, On lower and upper solutions method for higher order functional boundary value problems, Applicable Analysis and Discrete Mathematics, vol. 5, nº 1 (2011) 133-146.
T. Jankowski, Existence of positive solutions to third order differential equations with advanced arguments and nonlocal boundary conditions, Nonlinear Analysis, 75 (2012) 913-923
F. Minhós, Existence of extremal solutions for some fourth order functional BVPs, Communications in Applied Analysis, 15 (2011) 547?556
I. Stamova, Stability Analysis of Impulsive Functional Differential Equations, de Gruyter Expositions in Mathematics 52, Walter de Gruyter, 2009.
J. Graef, L. Kong, Feliz Minhós, J. Fialho, On lower and upper solutions method for higher order functional boundary value problems, Applicable Analysis and Discrete Mathematics, vol. 5, nº 1 (2011) 133-146.
T. Jankowski, Existence of positive solutions to third order differential equations with advanced arguments and nonlocal boundary conditions, Nonlinear Analysis, 75 (2012) 913-923
F. Minhós, Existence of extremal solutions for some fourth order functional BVPs, Communications in Applied Analysis, 15 (2011) 547?556
I. Stamova, Stability Analysis of Impulsive Functional Differential Equations, de Gruyter Expositions in Mathematics 52, Walter de Gruyter, 2009.
