Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias

Cód.: MAT11692D

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

Pretende-se que os alunos adquiram competências ao nível da fundamentação teórica dos diferentes
métodos para demonstrar a existência de soluções periódicas para equações diferenciais ordinárias.

Conteúdos Programáticos

Teoremas de deformação, de passagem da montanha, de ponto sela e de enlace.
Teoria do grau topológico em dimensão finita e infinita.
Aplicações a equações diferenciais ordinárias e parciais.
Teoremas de ponto fixo.
Método das sub e das sobre-soluções aplicado a problemas com valores na fronteira: método directo,
método iterativo monótono, existência de soluções extremas.

Métodos de Ensino

As aulas são teórico-práticas, sendo utilizada uma metodologia expositiva estruturada para a
apresentação dos conteúdos programáticos, apoiada em exemplificação com ênfase para as aplicações.
Além disso, os alunos realizarão um trabalho escrito.
A avaliação da UC de Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias consiste num teste escrito e num
trabalho escrito elaborado pelo aluno ou num exame final escrito, com a possibilidade de realização de
exame de recurso.

Bibliografia

H. Amann: Ordinary Differential Equation-An Introduction to Nonlinear Analysis, De Gruyter Studies in
Mathematics, vol. 13, Walter de Gruyter & C.ª, Berlin, 1990.
I. Fonseca e W. Gangbo, Degree theory in Analysis and applications, Oxford University Press Inc., New
York, 1995.
M. Ramos: Curso Elementar de Equações Diferenciais, Textos de Matemática, vol. 14, Departamento de
Matemática da Fac. Ciências de Lisboa, 2000.