Tópicos Avançados de Processos Estocásticos
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Em termos gerais, pretende-se fornecer conceitos teóricos fundamentais para a modelação de sistemas estocásticos e desenvolver no aluno a capacidade de utilização dos tipos mais comuns de processos estocásticos.
Pretende-se que o aluno adquira os conceitos teóricos fundamentais sobre processos estocásticos, bem como a sua importância na análise de fenómenos estocásticos.
Conteúdos Programáticos
1. Processo de Poisson e suas variantes.
2. Processos de renovamento e suas variantes.
3. Redes de filas de espera e aplicações à modelação de sistemas de telecomunicações.
4. Processos de difusão e processo de Wiener, movimento browniano.
5. Integrais estocásticos de Itô e de Stratonovich, a fórmula de Itô.
6. Equações diferenciais estocásticas e sua aplicação à modelação de crescimento de populações animais e de dados financeiros.
Métodos de Ensino
Sessões teórico-práticas de orientação tutorial.
Introdução dos conceitos teóricos e de exercícios de aplicação recorrendo a exemplos em várias áreas, procurando assim sensibilizar os alunos para a importância da matéria exposta.
Na versão em e-leaarning, caso haja alunos inscritos nesta modalidade, uso da plataforma Moodle e contactos síncronos e assíncronos.
Avaliação
1. Privilegiar a avaliação contínua através da realização de 2 trabalhos individuais (tipicamente de resolução de exercícios e problemas), de uma prova de avaliação (em que deve obter a classificação mínima de 7 valores) e de um trabalho/projeto final individual. A classificação será a média ponderada das 4 classificações, entrando os 2 trabalhos conjuntamente com peso de um terço (peso um sexto para cada um), o trabalho/projeto individual com peso um terço e a prova de avaliação também com peso um terço.
Caso o aluno não obtenha aprovação no regime de avaliação contínua, o aluno realiza um exame.
A apresentação do trabalho/projeto é obrigatória.
Para os alunos em regime de e-learning, a avaliação seguirá uma forma própria a indicar na plataforma Moodle caso haja estudantes naquele regime.
O trabalho/projeto individual deve ser entregue na plataforma Moodle da unidade curricular até à data limite abaixo indicada. Pode consistir na aplicação de modelos usando dados reais ou estudos de simulação ou na análise e crítica de um artigo relevante publicado em revista da especialidade (temas/artigo a acordar com o docente, devendo ser propostos até ao dia 6 de dezembro de 2016). O trabalho/projeto deve preferencialmente ser entregue em formato pdf e, caso tenha cálculos numéricos extensos ou simulações que o suportem, devem estes ser também entregues através dos respetivos ficheiros de cálculo (seja uma folha de cálculo, seja programa e output em linguagem R ou outro formato acordado com o docente).
2. Os alunos poderão ainda optar por uma Avaliação Não-Contínua, dispondo de um exame de época normal e de um exame de recurso. O aluno que não cumpra algum dos requisitos para a avaliação contínua, poderá realizar a avaliação não-contínua. A apresentação do trabalho/projeto é obrigatória mesmo no regime de avaliação não-contínua, contando com peso um terço e tendo o exame peso de dois terços.
Datas de Avaliação
Data limite para combinar com o docente o tema do projeto: 6 de dezembro de 2016
Data limite de entrega do projeto individual através da plataforma Moodle da unidade curricular: 9 de janeiro de 2017
Prova de avaliação: 7 de janeiro de 2017, das 10h às 13h. Local: sala 125 CLAV
Exame de Época Normal: 17 de janeiro de 2017, das 10h às 13h. Local: sala 066 CLAV
Exame de Época de Recurso: 25 de janeiro de 2017, das 10h às 13h. Local: sala 126 CLAV
Exame de Época Espcial: 6 de julho de 2017, das 10h às 13h. Local: a designar
Exame de Época Extraordinária: 14 de julho de 2017, das 10h às 13h. Local: a designar
NOTA: A prova de avaliação e os exames permitem a consulta de apontamentos.
Bibliografia
Mais utilizada:
Arnold, L. (1974). Stochastic Differential Equations: Theory and Applications. Wiley, N.Y.
*Braumann, C.A. (2005). Introdução às Equações Diferenciais Estocásticas, Edições SPE, Lisboa
Øksendal, B. (2003). Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications (6th edition). Springer-Verlag, Berlin
Feller, W. A. (1968). An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol. I (3rd ed.) e Vol. II (2nd ed.). New York.
*Karlin, S. e Taylor, H. M. (1990). A First Course in Stochastic Processes (2nd ed.). Academic Press, New York.
Karlin, S. e Taylor , H.M. (1981). A Second Course in Stochastic Processes. Academic Press, N.Y.
Kijima, M. (1997). Markov Processes for Stochastic Modelling. Chapman Hall.
*Müller, D. (2007). Processos Estocásticos e Aplicações. Edições Almedina, Coimbra.
Ross, S. M. (1996). Stochastic Processes (2nd ed.) Wiley, New York.
Outra:
Breiman, L. (1992). Probability. SIAM , Philadelphia .
Brzezniak, Z. e Zastawniak, T. (1999). Basic Stochastic Processes. Springer.
Cox, D.R. e Miller, H.D. (1965). The Theory of Stochastic Processes. Chapman and Hall.
Doob, J. L. (1953, 1990). Stochastic Processes. Wiley, N.Y.
Grimmett, G. R. e Stirzaker, D. R. (1982, 2001). Probability and Random Processes. Oxford University Press.
Grimmett, G. R. e Stirzaker, D. R. (2001). One Thousand Exercises in Probability. Oxford University Press.
Kijima, M. (1997). Markov Processes for Stochastic Modelling. Chapman Hall.
Soong, T. T. (1973). Random Differential Equations in Science and Engineering. Academic Press.
Equipa Docente (2023/2024 )
- Gonçalo João Costa Jacinto [responsável]
