Tópicos Avançados de Processos Estocásticos
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Em termos gerais, pretende-se fornecer conceitos teóricos fundamentais para a modelação de sistemas estocásticos e desenvolver no aluno a capacidade de utilização dos tipos mais comuns de processos estocásticos.
Pretende-se que o aluno adquira os conceitos teóricos fundamentais sobre processos estocásticos, bem como a sua importância na análise de fenómenos estocásticos.
Conteúdos Programáticos
1. Processo de Poisson e suas variantes.
2. Processos de renovamento e suas variantes.
3. Redes de filas de espera e aplicações à modelação de sistemas de telecomunicações.
4. Processos de difusão e processo de Wiener, movimento browniano.
5. Integrais estocásticos de Itô e de Stratonovich, a fórmula de Itô.
6. Equações diferenciais estocásticas e sua aplicação à modelação de crescimento de populações animais e de dados financeiros.
Métodos de Ensino
Sessões teórico-práticas de orientação tutorial.
Introdução dos conceitos teóricos e de exercícios de aplicação recorrendo a exemplos em várias áreas, procurando assim sensibilizar os alunos para a importância da matéria exposta.
Na versão em e-leaarning, caso haja alunos inscritos nesta modalidade, uso da plataforma Moodle e contactos síncronos e assíncronos.
Bibliografia
Mais utilizada:
Arnold, L. (1974). Stochastic Differential Equations: Theory and Applications. Wiley, N.Y.
*Braumann, C.A. (2005). Introdução às Equações Diferenciais Estocásticas, Edições SPE, Lisboa
Øksendal, B. (2003). Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications (6th edition). Springer-Verlag, Berlin
Feller, W. A. (1968). An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol. I (3rd ed.) e Vol. II (2nd ed.). New York.
*Karlin, S. e Taylor, H. M. (1990). A First Course in Stochastic Processes (2nd ed.). Academic Press, New York.
Karlin, S. e Taylor , H.M. (1981). A Second Course in Stochastic Processes. Academic Press, N.Y.
Kijima, M. (1997). Markov Processes for Stochastic Modelling. Chapman Hall.
*Müller, D. (2007). Processos Estocásticos e Aplicações. Edições Almedina, Coimbra.
Ross, S. M. (1996). Stochastic Processes (2nd ed.) Wiley, New York.
Outra:
Breiman, L. (1992). Probability. SIAM , Philadelphia .
Brzezniak, Z. e Zastawniak, T. (1999). Basic Stochastic Processes. Springer.
Cox, D.R. e Miller, H.D. (1965). The Theory of Stochastic Processes. Chapman and Hall.
Doob, J. L. (1953, 1990). Stochastic Processes. Wiley, N.Y.
Grimmett, G. R. e Stirzaker, D. R. (1982, 2001). Probability and Random Processes. Oxford University Press.
Grimmett, G. R. e Stirzaker, D. R. (2001). One Thousand Exercises in Probability. Oxford University Press.
Kijima, M. (1997). Markov Processes for Stochastic Modelling. Chapman Hall.
Soong, T. T. (1973). Random Differential Equations in Science and Engineering. Academic Press.
