Geometria I

Cód.: MAT14234L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Trata-se da primeira unidade curricular em Geometria da licenciatura, onde se introduz a geometria euclidiana, de um ponto de vista axiomático assim como outras geometrias, também do ponto de vista axiomático.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

Objetivos de Aprendizagem

O1 - Conhecimentos: ter experiência com a geometria euclidiana, de um ponto de vista axiomático, trabalhando alguns dos seus resultados fundamentais; ter contacto com outras geometrias, também do ponto de vista axiomático.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto, a demonstração, e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.

Conteúdos Programáticos

A geometria de Euclides no plano e no espaço.
Critérios de congruência e de semelhança de triângulos.
Construções com régua e compasso.
Teorema de Ceva, teorema de Menelau, teorema de Morley.
Isometrias. Semelhanças.
Simetria de uma figura. Grupos de simetrias.
Axiomática. Geometrias finitas.
Inversão em relação a uma circunferência e o plano hiperbólico.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.

Bibliografia

1. Araújo, P. V. Curso de Geometria. Gradiva, Segunda edição, 1999.
2. Moise, E. E. Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Third Edition, Addison-Wesley, 1990.
3. Oliveira, A. J. F. Geometria. 2.ª edição, Univ. Évora, 1988; Geometria Euclidiana. Universidade Aberta,1995.
4. Smart, J. R. Modern Geometries. Fifth Edition, Brooks/Cole Pub. C., 1998.
5. Judith Cederberg, A Course in Modern Geometries, Springer, 2001.
6. D. Hilbert, S Cohn-Vossen, Geometry and the Imagination, AMS Chelsea Publishing, 1999.
7. Elmer G. Rees, Notes on Geometry, Springer, 2005