2024
Modelação e Análise de Eventos Extremos
Nome: Modelação e Análise de Eventos Extremos
Cód.: MAT13607M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
O objetivo desta UC é fornecer aos alunos as ferramentas probabilísticas e estatísticas associadas à modelação de fenómenos de acontecimentos raros. A Teoria dos Valores Extremos (TVE) é hoje uma área de pesquisa de grande relevância dada a sua aplicabilidade nas mais diversas áreas do saber, como a hidrologia, as ciências biológicas e ambientais, a meteorologia, os seguros e as finanças, a geologia e a análise sísmica, entre outras. A correta modelação deste tipo de fenómenos extremos é de crucial importância na prevenção de eventuais catástrofes. Esta UC visa, também, desenvolver competências técnicas e analíticas com o objetivo de que cada aluno seja capaz de elaborar um projeto de análise de dados provenientes de eventos extremos, utilizando as metodologias adequada para o efeito.
Conteúdos Programáticos
1. A importância da Teoria de Valores Extremos (TVE);
2. Metodologias gráficas em Análise de Valores Extremos
2.1 QQ-plots, PP-plots e ME-plot;
2.2 Aplicações.
3. Perspectiva probabilística
3.1 Teoria distribucional das estatísticas ordinais;
3.2 Leis limite estáveis para máximos e mínimos; O teorema de Gnedenko;
3.3 Caracterização dos domínios de atração Fréchet, Max-Weibull e Gumbel;
3.4 Distribuição das excedências de níveis elevados;
3.5 Teorema de Pickands-Balkema-de Haan;
4. Perspectiva Estatística
4.1 Parâmetros de acontecimentos extremos: índice de valores extremos (EVI), período de retorno, probabilidades de excedência, quantis extremais (VaR) e índice extremal;
4.2 Abordagens paramétricas em TVE: Métodos dos máximos anuais; Modelos Gumbel, Fréchet, Max-Weibull e GEV; a metodologia POT e o modelo GP;
4.3. Abordagem semi-paramétrica em TVE
5. Análise e modelação de dados ambientais, biológicos e financeiros.
2. Metodologias gráficas em Análise de Valores Extremos
2.1 QQ-plots, PP-plots e ME-plot;
2.2 Aplicações.
3. Perspectiva probabilística
3.1 Teoria distribucional das estatísticas ordinais;
3.2 Leis limite estáveis para máximos e mínimos; O teorema de Gnedenko;
3.3 Caracterização dos domínios de atração Fréchet, Max-Weibull e Gumbel;
3.4 Distribuição das excedências de níveis elevados;
3.5 Teorema de Pickands-Balkema-de Haan;
4. Perspectiva Estatística
4.1 Parâmetros de acontecimentos extremos: índice de valores extremos (EVI), período de retorno, probabilidades de excedência, quantis extremais (VaR) e índice extremal;
4.2 Abordagens paramétricas em TVE: Métodos dos máximos anuais; Modelos Gumbel, Fréchet, Max-Weibull e GEV; a metodologia POT e o modelo GP;
4.3. Abordagem semi-paramétrica em TVE
5. Análise e modelação de dados ambientais, biológicos e financeiros.
Métodos de Ensino
As aulas teórico-práticas basear-se-ão na exposição e discussão dos conteúdos do programa e na análise de conjuntos de dados recorrendo ao software R Development Core Team, 2011 e a um conjunto de pacotes estatísticos que abordam os diferentes tipos da modelação estatística de eventos extremos.
A avaliação de conhecimentos consistirá na realização de 1 exame de avaliação individual escrito (A); na elaboração de 1 projeto de análise de dados em grupo (B); e na revisão científica, em grupo, de um artigo numa determinada área de interesse (C). O resultado final (RF) será obtido através da fórmula: RF = 0,40 A + 0,30 B + 0,30 C.
A avaliação de conhecimentos consistirá na realização de 1 exame de avaliação individual escrito (A); na elaboração de 1 projeto de análise de dados em grupo (B); e na revisão científica, em grupo, de um artigo numa determinada área de interesse (C). O resultado final (RF) será obtido através da fórmula: RF = 0,40 A + 0,30 B + 0,30 C.
Avaliação
Avaliação Contínua:
Nesta modalidade, a avaliação de conhecimentos é composta pelos seguintes elementos:
• Mini-testes (em número n a definir), sendo a nota final dada pela média das (n-1) melhores notas (A);
• Elaboração de 1 projeto (em grupo) de análise de dados composto por duas partes e respetiva apresentação (B);
• A nota final (NF) é média aritmética das notas A e B.
• O aluno será aprovado se a NF for superior ou igual a 9.5 valores e desde que obtenha uma classificação mínima de 50% no projeto e de 40% nos mini-testes.
• Como elemento opcional, os alunos podem ainda efetuar a revisão científica de um artigo numa determinada área de interesse. A nota final desta componente varia entre 0 e 2, e é somada à NF, desde que esta seja superior ou igual a 8 valores.
Avaliação por exame:
Exame de época normal e/ou de um exame de recurso. O aluno é aprovado se obtiver uma nota no exame superior ou igual a 9.5 valores.
Nesta modalidade, a avaliação de conhecimentos é composta pelos seguintes elementos:
• Mini-testes (em número n a definir), sendo a nota final dada pela média das (n-1) melhores notas (A);
• Elaboração de 1 projeto (em grupo) de análise de dados composto por duas partes e respetiva apresentação (B);
• A nota final (NF) é média aritmética das notas A e B.
• O aluno será aprovado se a NF for superior ou igual a 9.5 valores e desde que obtenha uma classificação mínima de 50% no projeto e de 40% nos mini-testes.
• Como elemento opcional, os alunos podem ainda efetuar a revisão científica de um artigo numa determinada área de interesse. A nota final desta componente varia entre 0 e 2, e é somada à NF, desde que esta seja superior ou igual a 8 valores.
Avaliação por exame:
Exame de época normal e/ou de um exame de recurso. O aluno é aprovado se obtiver uma nota no exame superior ou igual a 9.5 valores.
Bibliografia
1. Mendes, B.V.M. (2004). Introdução à Análise de Eventos Extremos. Rio de Janeiro: e-papers.
2. Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J. & Teugels, J. (2004). Statistics of Extremes: Theory and Applications. England: Wiley Series in Probability and Statistics.
3. Castillo, E., Hadi, A.S., Balakrishnan, N. & Sarabia, J.M. (2004). Extreme Value and Related Models with Applications in Engineering and Science. Wiley Series in Probability and Statistics.
4. Embrechets, P., Klüppelberg, C. & Mikosh, T. (2001). Modeling Extremal Events for Insurance and Finance (3 Edition). : Stochastic Modeling and Applied Probability.
5. Gomes, M.I., Fraga Alves, M.I. & Neves, C. (2013). Análise de Valores Extremos: uma introdução. Livro do minicurso do XXI Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística. Edições SPE.
6. Reiss, R.D. and Thomas, M. (2007). Statistical Analysis of Extremes Values: with Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields. Birkhäuser Basel.
2. Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J. & Teugels, J. (2004). Statistics of Extremes: Theory and Applications. England: Wiley Series in Probability and Statistics.
3. Castillo, E., Hadi, A.S., Balakrishnan, N. & Sarabia, J.M. (2004). Extreme Value and Related Models with Applications in Engineering and Science. Wiley Series in Probability and Statistics.
4. Embrechets, P., Klüppelberg, C. & Mikosh, T. (2001). Modeling Extremal Events for Insurance and Finance (3 Edition). : Stochastic Modeling and Applied Probability.
5. Gomes, M.I., Fraga Alves, M.I. & Neves, C. (2013). Análise de Valores Extremos: uma introdução. Livro do minicurso do XXI Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística. Edições SPE.
6. Reiss, R.D. and Thomas, M. (2007). Statistical Analysis of Extremes Values: with Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields. Birkhäuser Basel.
Equipa Docente (2023/2024 )
- Lígia Carla Pinto Henriques Jorge Rodrigues [responsável]
