2024
Métodos Qualitativos em Equações Diferenciais
Nome: Métodos Qualitativos em Equações Diferenciais
Cód.: MAT14357M
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
As equações diferenciais modelam muitos fenómenos da vida real. Contudo nem sempre existem métodos para a sua resolução e, quando existem, não são necessariamente de fácil aplicação. A UC fornece técnicas e metodologias para obter informações qualitativas sobre as soluções sem as ter determinado.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
As equações e problemas diferenciais não lineares modelam muitos e variados fenómenos da vida real. Contudo nem sempre existe métodos para a sua resolução e, quando existem, não são necessariamente de fácil aplicação.
Nesta unidade curricular pretende-se fornecer técnicas e metodologias com as quais é possível obter por um lado condições suficientes que garantam a existência de solução para equação ou problema e, por outro lado, obter informações qualitativas sobre essa solução, mesmo sem a ter determinado implica ou explicitamente.
Isto é, mesmo sem ter uma expressão analítica sobre a solução, pode-se conhecer o seu sinal, variação, estrutura, monotonia, convexidade, natureza, a sua relação de ordem com outras possíveis soluções.
Nesta unidade curricular pretende-se fornecer técnicas e metodologias com as quais é possível obter por um lado condições suficientes que garantam a existência de solução para equação ou problema e, por outro lado, obter informações qualitativas sobre essa solução, mesmo sem a ter determinado implica ou explicitamente.
Isto é, mesmo sem ter uma expressão analítica sobre a solução, pode-se conhecer o seu sinal, variação, estrutura, monotonia, convexidade, natureza, a sua relação de ordem com outras possíveis soluções.
Conteúdos Programáticos
- Métodos Variacionais: Teorema da Deformação e condições de Palais-Smale. Teoremas de min-max. Teorema da Passagem da Montanha. Pontos de Sela. Teoremas de Enlace.
- Teoria oscilatória. Condições necessárias e suficientes para a existência de soluções oscilatórias.
- Problemas ressonantes.
- Soluções homoclínicas e heteroclínicas.
- Teoria da bifurcação.
- Teoria oscilatória. Condições necessárias e suficientes para a existência de soluções oscilatórias.
- Problemas ressonantes.
- Soluções homoclínicas e heteroclínicas.
- Teoria da bifurcação.
Métodos de Ensino
Os alunos terão à sua disposição no Moodle todo o material utilizado nas aulas, que são compostas por uma apresentação e discussão inicial dos temas a estudar, seguido de aplicações práticas ilustrativas.
O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação continua composta pela apresentação de quatro trabalhos em que sejam abordados temas ou problemas relacionados com o conteúdo programático. Cada trabalho tem um peso de 25% para a classificação final;
2) Avaliação por exame, com possibilidade de consulta a material produzido pelo próprio aluno.
O estudante pode escolher uma das seguintes formas de avaliação:
1) Avaliação continua composta pela apresentação de quatro trabalhos em que sejam abordados temas ou problemas relacionados com o conteúdo programático. Cada trabalho tem um peso de 25% para a classificação final;
2) Avaliação por exame, com possibilidade de consulta a material produzido pelo próprio aluno.
Bibliografia
- Feliz Minhós (2001). Métodos Topológicos e Variacionais em Problemas não Lineares com Valores na Fronteira.
- Luís Sanchez (1993). Métodos da Teoria de Pontos Críticos, Textos de Matemática, Vol.l, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
- J. Fialho, F. Minhós (2014). High order Boundary Value Problems: Existence, localization and multiplicity results, Mathematics Research Developments Series, Nova Science Publishers, Inc.
- E. Zeidler (1986). Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Vol.I Fixed-Point Theorems, Springer-Verlag.
- Feliz Minhós (2009). Equações Diferenciais Ordinárias,227 pags.
- S.Guo, J.Wu (2013). Bifurcation Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 184, Springer-Verlag New York.
- Feliz Minhós (2008) On some third order nonlinear boundary value problems: existence, location and multiplicity results, J. Math. Anal. Appl., Vol. 339/2, 1342-1353.
- Luís Sanchez (1993). Métodos da Teoria de Pontos Críticos, Textos de Matemática, Vol.l, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
- J. Fialho, F. Minhós (2014). High order Boundary Value Problems: Existence, localization and multiplicity results, Mathematics Research Developments Series, Nova Science Publishers, Inc.
- E. Zeidler (1986). Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Vol.I Fixed-Point Theorems, Springer-Verlag.
- Feliz Minhós (2009). Equações Diferenciais Ordinárias,227 pags.
- S.Guo, J.Wu (2013). Bifurcation Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 184, Springer-Verlag New York.
- Feliz Minhós (2008) On some third order nonlinear boundary value problems: existence, location and multiplicity results, J. Math. Anal. Appl., Vol. 339/2, 1342-1353.
